题目内容
【题目】空间三维直角坐标系o-xyz如图所示（重力沿
轴负方向），同时存在与xoy平面平行的匀强电场和匀强磁场，它们的方向与x轴正方向的夹角均为
。（已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）若一电荷量为+q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度v0做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小；
（2）若一电荷量为
、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，h，0）时，调整电场使其方向沿x轴负方向、大小为E0。适当调整磁场，则能使带电质点通过坐标Q（h，0，0.5h）点，问通过Q点时其速度大小；
（3）若一电荷量为、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，0.6h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，但不改变其方向，带电质点做匀速圆周运动能经过x轴上的某点M，问电场强度
和磁感应强度
的大小满足什么条件?并求出带电质点经过x轴M点的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）t=
。（n=1、2、3）
【解析】试题（1）在xoy平面内质点受力如图所示，电场力F1方向与洛伦兹力F2方向垂直，
根据物体的平衡条件有：
（2分）
（2分）
（1分）
（1分）
（2）洛伦兹力不做功（1分）
所以，由P点到Q点，根据动能定理：
（2分）
（1分）
（3）当电场力和重力平衡时，带电质点只受洛伦兹力作用，在v0方向和F2=
qv0方向所在直线决定平面内做匀速圆周运动，如图所示。
E'q=mg（1分）
（1分）
方向竖直向下（1分）
要使带电质点经过x轴，圆周的直径
（1分）
根据
（2分）
（1分）
带电质点的运动周期为
（1分）
质点经半个周期第一次通过x轴，以后每经过整周期又经过x轴。所示经过x轴的时间为
t=。（n=1、2、3 ）（1分）
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