题目内容
【题目】如图所示，光滑平行导轨MN、M′N′固定在水平面内，左端MM′接有一个R=2Ω的定值电阻，右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接于N、N′点，且半圆轨道的半径均为r=0.5m，导轨间距L=1m，水平轨道的AMN′A′的矩形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d=1m，一个质量为m=0.2kg，电阻R0=0.5Ω，长也为1m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界S处，在与棒垂直、大小为2N的水平恒力F的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至NN′时撤去F，结果导体棒ab恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP′，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)匀强磁场磁感应强度B的大小及S的大小；
(2)若导体棒运动到AA′吋时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上，如果不能说明理由，如果能，试判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会离开轨道；
(3)在(2)问中最终电阻R中产生的焦耳热。
【答案】(1) 
, 
(2)不会离开半圆轨道(3) 
【解析】
（1）金属棒在磁场中匀速运动，则所受的拉力F与安培力平衡；金属导体棒恰好能运动到半圆轨道的最高点，则重力等于向心力；结合动能定理以及机械能守恒定律列式可求解B和s的大小；
（2）若导体棒运动到AA′时撤去拉力，物块以v1=5m/s的速度进入磁场，假设物块能穿过磁场区域，根据动量定理列式求解穿过磁场的速度即可判断；导体棒能进入半圆轨道，根据圆周运动恰能经过最高点的临界条件判断能否达到最高点；
（3）根据动量定理求解导体棒向左穿过磁场后的速度；根据能量守恒定律求解定值电阻上的焦耳热。
（1）设金属棒在磁场中匀速运动的速度为v1，则导体棒产生的电动势：E=BLv1
回路的电流
根据力的平衡：F=BIL；
设金属导体棒恰好能运动到半圆轨道的最高点时速度大小为v2，根据牛顿第二定律可知：mg=m
根据机械能守恒定律：
解得B=1T，v1=5m/s
根据动能定理：
解得s=1.25m
（2）若导体棒运动到AA′时撤去拉力，物块以v1=5m/s的速度进入磁场，假设物块能穿过磁场区域，穿过磁场区域时的速度大小为v3，根据动量定理有：
即
解得v3=3m/s
假设成立，导体棒能运动到半圆轨道上；
设导体棒在半圆轨道上运动时不会离开轨道，设导体棒在半圆轨道上上升的最大高度为h，根据机械能守恒定律：
解得h=0.45m
由于h<r假设成立，即导体棒在半圆轨道上运动时不会离开半圆轨道；
（3）在（2）问中，根据机械能守恒定律可知，导体棒从圆弧轨道上下滑后，以大小为v4=3m/s的速度再次进入磁场，设导体棒向左穿过磁场后的速度v5，根据动量定理：
解得v5=1m/s
整个过程中由能量守恒关系可知，回路中产生的焦耳热：
则定值电阻R上的热量为：
