题目内容
宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）
| A．两颗卫星的线速度一定相等 |
| B．天体A、B的质量一定不相等 |
| C．天体A、B的密度一定不相等 |
| D．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比 |
A、设A、B中任意一个球形天体的半径为R，质量为M，其卫星的质量为m，周期为T．
卫星的线速度为：v=
，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故A错误．
B、由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于球形天体的半径，则有：
G
=m
R，
得：M=
，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故B错误．
C、天体的密度为ρ=
=
=
，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等．故C错误．
D、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a=
，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比，故D正确．
故选：D
卫星的线速度为：v=
| 2πR |
| T |
B、由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于球形天体的半径，则有：
G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
得：M=
| 4πR3 |
| GT2 |
C、天体的密度为ρ=
| M |
| V |
| ||
|
| 3π |
| GT2 |
D、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a=
| 4π2R |
| T2 |
故选：D
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