Question

4月12日为国际航天日，现计划发射一颗距离地面高度为地球半径R的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G．
（1）求地球质量M；
（2）求卫星绕地心运动周期T；
（3）设地球自转周期为T₀，该卫星绕地运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是多少？（不考虑地球大气层的影响）

Answer 1

（1）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

解得：M=

gR2

G

（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G

Mm

(2R)2

=m

4π2

T2

?2R
又因为mg=G

Mm

R2

故解得：T=4π

2R g

（3）设赤道的人能连续看到卫星的时间为t，则：ωt-ω0t=

2

3

π(

2π

T

-

2π

T0

)t=

2

3

π
所以t=

TT0

3(T0-T)

将（2）中T代入得：t=

4πT0 2R

3T0 g -12π 2R

答：（1）地球质量M为

gR2

G

；
（2）卫星绕地心运动周期T为4π

2R g

；
（3）在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是

4πT0 2R

3T0 g -12π 2R

．