Question

如图甲所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8 m处无初速度释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为u=3 m／s，已知物体与传送带间的动摩擦因数=0．1，重力加速度g=10m/s²，求：

   （1）若两皮带轮之间的距离是6 m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．

   （2）若皮带轮间的距离足够大，当M滑上皮带后经过2 s的那一时刻，一颗质量为m=20g的子弹从右边击中物体，如图乙所示，子弹的速度为v =1 000m／s，击中物体后子弹留在物体中并不穿出，而且子弹击中物体所用时间极短，可忽略不计．试求物体从滑上到离开传送带整个过程中的时间是多少？

   

Answer 1

（1）物体将从传送带的右边离开．

    物体从曲面上下滑到底端时速度为：==4 m/s；

    以地面为参考系，物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与皮带速度相等后与皮带相对静止(这一段时间内物体相对于传送带一直向右滑动)，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：

    =1 m/s．

物体从滑上传送带到相对地面速度减小到0，对地向右发生的位移为：

＝= 8m>6m

表明物体将从右边离开传送带

（2）物体滑上传送带经过t=2 s时的速度为：

＝－=2 m/s,滑过的距离为

    ＝＝6 m

    此时子弹击中物体，瞬间子弹和物体组成的系统动量近似守恒，根据动量守恒定律

    可得：M-m=(M+m)

  ==1 m/s

   此后物体将向右做匀减速运动直到速度为零，向右运动的距离为：=m，所用时间为： s；然后又向左做匀加速运动直到速度为u=3m／s，所用时间为：t= 3 s，向左发生位移为：s=at=4.5 m；以后还要继续向左以速度=3 m/s做匀速运动直到从传送带左端落下，匀速运动的距离：s=s+―s=2m

所用时间为；t=

t= t+ t₂+ t+ t=6.7s