题目内容
9．
如图所示，ABC为一细圆管构成的$\frac{3}{4}$圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时轨道对小球的支持力大小；
（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大．
分析 （1）小球刚好能到达轨道的最高点C，则小球通过C点的速度为零，由动能定理和牛顿第二定律联立列式可求解；
（2）小球从C点水平飞出，做平抛运动，由平抛运动规律和机械能守恒列式可求解．
解答 解：（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，vc=0①
小球由B点运动到C点的过程中，根据机械能守恒$mg2R=\frac{1}{2}mv_B^2$②
在B点，根据牛顿第二定律$N-mg=m\frac{v_B^2}{R}$③
由①②③式代入数据解得N=5mg
（2）从C点到A点的过程中，根据平抛运动有$R=\frac{1}{2}g{t^2}$④
R=vt ⑤
小球刚开始下落时离A点的高度为h，根据机械能守恒$mg（h-R）=\frac{1}{2}m{v^2}$⑥
由④⑤⑥得$h=\frac{5}{4}R$=1.25R
答：（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时轨道对小球的支持力大小是5mg；
（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，小球刚开始下落时离A点的高度为1.25R．
点评 本题为动能定理与圆周运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握动能定理，以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力．
练习册系列答案
相关题目
19．
如图所示，图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（ ）
如图所示，图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（ ）| A． | 一直减小 | B． | 一直增大 | C． | 先减小后增大 | D． | 先增大后减小 |
20．
如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为$\frac{3g}{4}$，这物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）
如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为$\frac{3g}{4}$，这物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）| A． | 重力势能增加了mgh | B． | 重力势能增加了$\frac{3mgh}{4}$ | ||
| C． | 动能损失了mgh | D． | 机械能损失了$\frac{mgh}{2}$ |
17．原来静止的列车在水平轨道上以恒定的功率启动，在启动后的一小段时间内（列车所受阻力恒定）（ ）
| A． | 列车做匀加速直线运动 | B． | 列车做加速度逐渐减小的加速运动 | ||
| C． | 列车的速度先增大后减小 | D． | 列车的加速度先增大后减小 |
4．
如图所示，长为L的轻绳，一端拴一个质量为m的小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球始终在竖直平面内做完整的圆周运动，则（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）
如图所示，长为L的轻绳，一端拴一个质量为m的小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球始终在竖直平面内做完整的圆周运动，则（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）| A． | 小球运动过程中速度的最小值为 $\sqrt{gL}$ | |
| B． | 小球运动到最低点时速度的最小值为 $\sqrt{5gL}$ | |
| C． | 小球运动过程中，最低点和最高点轻绳拉力的差恒为6mg | |
| D． | 小球运动过程中，最低点和最高点轻绳拉力的差不恒定，和速度大小有关 |
14．
在一等边三角形的三个顶点上垂直纸面各放置一根长直通电导线，电流方向如图所示．设每根导线在中心O产生的磁感应强度大小为B0，则O点的磁感应强度大小为（ ）
在一等边三角形的三个顶点上垂直纸面各放置一根长直通电导线，电流方向如图所示．设每根导线在中心O产生的磁感应强度大小为B0，则O点的磁感应强度大小为（ ）| A． | 2B0 | B． | 3B0 | C． | $\sqrt{2}$B0 | D． | $\sqrt{3}$B0 |
18．
一列简谐横波在弹性介质中沿x轴传播，波源位于坐标原点O，零时刻时波源开始振动，t=0.6s时波源停止振动，如图为t=0.9s时的波形图．可以推知（ ）
一列简谐横波在弹性介质中沿x轴传播，波源位于坐标原点O，零时刻时波源开始振动，t=0.6s时波源停止振动，如图为t=0.9s时的波形图．可以推知（ ）| A． | 波速为2m/s，周期为0.4s | |
| B． | 波源的起振方向沿y轴负方向 | |
| C． | 在t=1.2s时，x=1.0m处的质点位于波谷 | |
| D． | 从波源起振开始计时，2s内x=1.0m处的质点通过的总路程为100cm |
19．
在“验证力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端系有绳套，如图所示．实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意的事项，以下正确的是（ ）
在“验证力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端系有绳套，如图所示．实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意的事项，以下正确的是（ ）| A． | 两根细绳必须等长 | |
| B． | 橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 | |
| C． | 在拉弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 | |
| D． | 使橡皮条在同一方向上伸长同一长度 |