题目内容

2．如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的滑雪道AB和着陆雪道CD，以及水平的起跳平台BC组成，AB与BC圆滑连接．运动员由助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到C点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，从C点飞出经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道CD上，已知从B点到C点运动员的速度大小不变．
求：（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计AB上的摩擦力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度；
（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，此过程中他克服摩擦力所做的功．

分析 （1）根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，求出C点的速度，从而得出B点的速度．
（2）根据动能定理，求出运动员在AB段下滑过程中下降的高度．
（3）根据动能定理，求出克服摩擦力做功的大小．

解答 解：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，${v}_{B}={v}_{C}=\frac{x}{t}=\frac{60}{2}m/s=30m/s$．
（2）根据动能定理得，$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得h=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g}=\frac{900}{20}m=45m$．
（3）根据动能定理得，$mgH-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得Wf=3000J．
答：（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小为30m/s；
（2）运动员在AB段下滑过程中下降的高度为45m；
（3）此过程中他克服摩擦力所做的功为3000J．

点评 本题考查了动能定理与平抛运动的综合，通过平抛运动的规律求出B点的速度是关键，基础题．

练习册系列答案
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