Question

如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接．当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=l．在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧．A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON=1.5l．B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D．A、B、C的质量都是m，重力加速度为g．求
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意已经知道B物体平衡时弹簧的形变量，对B进行受力分析，由共点力平衡条件求出弹力，利用胡克定律得到弹簧的劲度系数；
（2）A与B分离的临界条件即弹簧恢复原长的瞬间，利用机械能守恒求出B物体的速度；
（3）综合分析A与B碰撞前、碰撞后的运动过程，找到他们遵守的物理定律即动量守恒、机械能守恒，列出方程求解．并且知道C刚刚脱离挡板的条件是弹簧的拉力与C物体沿斜面的分力相等．
解答：解：（1）B静止时，受力如图所示，

根据物体平衡条件得kl=mgsinθ
弹簧的劲度系数   
（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离．
设此时A、B速度的大小为v₃，对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，
根据机械能守恒定律得
此过程中A物体上升的高度△h=1.5lsinθ
得                  
（3）设A与B相碰前速度的大小为v₁，A与B相碰后速度的大小为v₂，M、P之间距离为x．对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得  
 
A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得  
 mv₁=（m+m）v₂   
设B静止时弹簧的弹性势能为E_P，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为E_P．
对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，由机械能守恒定律得

解得      
x=9l 
答：（1）弹簧的劲度系数为
    （2）弹簧第一次恢复到原长时B速度
   （3）M、P之间的距离x=9l
点评：本题的关键是认真分析物理过程，把复杂的物理过程分成几个小过程并且找到每个过程遵守的物理规律，
列出相应的物理方程解题．是一道全面考查动量守恒、机械能守恒的比较困难又容易出错的好题．