Question

均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为

g

2

，求线框下落的高度h所应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）线框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感应电动势的大小．
（2）cd两点间的电势差大小等于外电压，等于

3

4

E．
（3）若此时线框加速度恰好为

1

2

g，根据牛顿第二定律求出安培力，由安培力的表达式求出高度．

解答：解：（1）设线框刚进入磁场时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得：
   mgh=

1

2

mv2
得：v=

2gh

，
线框切割产生的感应电动势：E=BLv=BL

2gh

（2）回路中产生的感应电流I=

E

R

，
∴cd两点间的电压值U=I?

3

4

R=

3

4

BL

2gh

．
（3）根据牛顿第二定律得：
  F_合=mg-F_安=ma=m?

1

2

g
又F_安=BLI=BL

BL 2gh

R

∴h=

gm2R2

8B4L4

答：（1）线框中产生的感应电动势大小为BL

2gh

；
（2）cd两点间的电势差大小为

3

4

BL

2gh

；
（3）若此时线框加速度恰好为

g

2

，线框下落的高度h所应满足的条件为h=

gm2R2

8B4L4

．

点评：本题中cd间电势差是路端电压，不是电源的内电压．对于安培力经常用到的经验公式是：F=

B2L2v

R

，要会推导．