题目内容
如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？（g取10m/s2）分析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，由上绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最小角速度；
当下绳绷紧，上绳恰好伸直但无张力时，由下绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最大角速度；即可求得角角速度的范围．
当下绳绷紧，上绳恰好伸直但无张力时，由下绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最大角速度；即可求得角角速度的范围．
解答：解：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如下图
由牛顿第二定律得：mgtan30°=mω12r；
又有：r=Lsin30°
解得：ω1=
rad/s；
当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如下图
由牛顿第二定律得：mgtan45°=mω22r；
解得：ω2=
rad/s；
故当
rad/s＜ω＜
rad/s 时，两绳始终有张力．
答：球的角速度在
rad/s＜ω＜
rad/s 时，两绳始终有张力．
由牛顿第二定律得：mgtan30°=mω12r；
又有：r=Lsin30°
解得：ω1=
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当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如下图
由牛顿第二定律得：mgtan45°=mω22r；
解得：ω2=
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故当
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答：球的角速度在
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点评：本题中球做匀速圆周运动，临界情况下由拉力和重力的合力提供向心力，关键受力分析后根据牛顿第二定律列式求解．
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