题目内容

20．如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ=30°固定，导轨间距离为l=1m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B=1T．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下滑过程中与导轨接触良好．改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到$\frac{1}{{v}_{m}}$=$\frac{1}{R}$的关系如图乙所示．取g=10m/s2．

求：（1）金属棒的质量m的定值电阻R0的阻值；
（2）当电阻箱R取2Ω，且金属棒的加速度为$\frac{g}{4}$时，金属棒的速度．

分析 （1）根据 E=BLv、欧姆定律和安培力、F=BIL推导出安培力的表达式，当杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得到最大速度vm与R的关系式，根据图象的斜率和纵截距求解金属杆的质量m和电阻R0的阻值；
（2）当金属棒的加速度为$\frac{g}{4}$时，根据牛顿第二定律求解速度．

解答 解：（1）金属棒以速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律有：E=Blvm
由闭合电路欧姆定律有：$E=I\frac{{R•{R_0}}}{{R+{R_0}}}$
当金属棒以最大速度vm下滑时，根据平衡条件有：BIl=mgsinθ
 由$\frac{1}{v_m}-\frac{1}{R}$图象可知：$\frac{{{B^2}{l^2}}}{mgsinθ}=1$，$\frac{{{B^2}{l^2}}}{mgsinθ}•\frac{1}{R}=0.5$
 解得：m=0.2kg，R0=2Ω
（2）设此时金属棒下滑的速度为v，根据法拉第电磁感应定律有：${E^/}={I^/}\frac{{R•{R_0}}}{{R+{R_0}}}$         
当金属棒下滑的加速度为$\frac{g}{4}$时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-BI′l=ma     
联立解得：v=0.5m/s
答：（1）金属棒的质量m是0.2kg，定值电阻R0的阻值是2Ω；
（2）当电阻箱R取2Ω，且金属棒的加速度为$\frac{g}{4}$时，金属棒的速度是0.5m/s．

点评 本题综合考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等，综合性强，对学生能力的要求较高，其中安培力的分析和计算是关键．

练习册系列答案
相关题目
10．环绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星，其周期可能是（　　）
A．60分钟B．80分钟C．45分钟D．25小时
11．对于理想变压器，下列说法中正确的是（　　）
A．原线圈的输入电流随副线圈输出电流的减小而增大
B．原线圈的输入功率随副线圈输出功率的减小而减小
C．原线圈的电流，不随副线圈的输出电流变化而变化
D．当副线圈电流为零时，原线圈电压为零
8．利用理想变压器可以做到的是（　　）
A．减小功率B．升高电压C．减小电压D．增大功率
15．如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点，图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5，g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）  
A．轻杆的长度为0.5m
B．小球经最高点时，杆对它作用力方向竖直向下
C．B点对应时刻小球的速度为3m/s
D．曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6m
5．下列对加速度的定义式a=$\frac{△v}{△t}$的理解正确的是（　　）
A．加速度a与速度变化量△v成正比
B．加速度a的大小由速度变化量△v决定
C．加速度a的方向与v方向相同
D．加速度a的大小决定于速度变化率$\frac{△v}{△t}$
12．图为一简谐运动的振动图象，则其振幅、周期和频率分别是（　　）
A．0.2m  0.5s   4HzB．0.4m  0.5s   2Hz
C．0.2m  0.25s  2HzD．0.4m  0.5s   4Hz
9．频率为100Hz的声音，由空气传入0℃的水中，则此时声波在水中的波长是14.5m．（声音在0℃的水中的传播速度为1450m/s）
10．一个面积S=4×10-2m2、匝数n=100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．在开始的2s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08Wb/s
B．在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2s内线圈中产生的感应电动势等于8V
D．在第3s末线圈中的感应电动势等于零

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网