题目内容
20．如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ=30°固定，导轨间距离为l=1m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B=1T．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下滑过程中与导轨接触良好．改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到$\frac{1}{{v}_{m}}$=$\frac{1}{R}$的关系如图乙所示．取g=10m/s2．
求：（1）金属棒的质量m的定值电阻R0的阻值；
（2）当电阻箱R取2Ω，且金属棒的加速度为$\frac{g}{4}$时，金属棒的速度．
分析 （1）根据 E=BLv、欧姆定律和安培力、F=BIL推导出安培力的表达式，当杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得到最大速度vm与R的关系式，根据图象的斜率和纵截距求解金属杆的质量m和电阻R0的阻值；
（2）当金属棒的加速度为$\frac{g}{4}$时，根据牛顿第二定律求解速度．
解答 解：（1）金属棒以速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律有：E=Blvm
由闭合电路欧姆定律有：$E=I\frac{{R•{R_0}}}{{R+{R_0}}}$
当金属棒以最大速度vm下滑时，根据平衡条件有：BIl=mgsinθ
由$\frac{1}{v_m}-\frac{1}{R}$图象可知：$\frac{{{B^2}{l^2}}}{mgsinθ}=1$，$\frac{{{B^2}{l^2}}}{mgsinθ}•\frac{1}{R}=0.5$
解得：m=0.2kg，R0=2Ω
（2）设此时金属棒下滑的速度为v，根据法拉第电磁感应定律有：${E^/}={I^/}\frac{{R•{R_0}}}{{R+{R_0}}}$
当金属棒下滑的加速度为$\frac{g}{4}$时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-BI′l=ma
联立解得：v=0.5m/s
答：（1）金属棒的质量m是0.2kg，定值电阻R0的阻值是2Ω；
（2）当电阻箱R取2Ω，且金属棒的加速度为$\frac{g}{4}$时，金属棒的速度是0.5m/s．
点评 本题综合考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等，综合性强，对学生能力的要求较高，其中安培力的分析和计算是关键．
练习册系列答案
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| D． | 当副线圈电流为零时，原线圈电压为零 |
8．利用理想变压器可以做到的是（ ）
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5．下列对加速度的定义式a=$\frac{△v}{△t}$的理解正确的是（ ）
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| B． | 加速度a的大小由速度变化量△v决定 | |
| C． | 加速度a的方向与v方向相同 | |
| D． | 加速度a的大小决定于速度变化率$\frac{△v}{△t}$ |
12．图为一简谐运动的振动图象，则其振幅、周期和频率分别是（ ）
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10．
一个面积S=4×10-2m2、匝数n=100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（ ）
一个面积S=4×10-2m2、匝数n=100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（ ）| A． | 在开始的2s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08Wb/s | |
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