题目内容

（2011?黄石模拟）如图所示，固定点O上系一长l=0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80m，一质量M=2.0kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的瞬时冲量，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移s=1.2m，不计空气阻力．g=10m/s2．求：
（1）质量为M物块落地时速度大小？
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球初始距离s1=1.3m，物块M在P处所受水平向右的瞬时冲量大小为多少？
分析：（1）物块M做平抛运动，根据平抛运动规律，求出其水平和竖直方向的速度，即可求出物块落地速度的大小；
（2）以摆球为研究对象，当它经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，由重力与拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出摆球经过最高点的速度大小，由机械能守恒定律求出摆球在最低点的速度，根据动量守恒求出碰前M的速度大小，物块M从P运动到B处过程中根据动能定理求出M初速度，根据动量定理即可求出物块M在P处所受水平向右的瞬时冲量大小．
解答：解：（1）碰后物块M做平抛运动，h=
1
2
gt2…①
S=v3t…②
v3=S
g
2h
=3.0m/s…③
vy=
2gh
=4.0m/s…④
物块落地速度大小v=
v
2
3
+
v
2
y
=5.0m/s…⑤
答：质量为M物块落地时速度大小为：5.0m/s．
（2）物块与小球在B处碰撞：Mv1=mv2+Mv3…⑥
碰后小球从B处运动到最高点A过程中，
1
2
m
v
2
2
=
1
2
m
v
2
A
+2mgL
小球在最高点：2mg=m
v
2
A
L
…⑧
由⑦⑧解得v2=6.0m/s…⑨
由③⑥⑨得v1=
mv2+Mv3
M
=6.0m/s…⑩
物块M从P运动到B处过程中，-μMgs1=
1
2
M
v
2
1
-
1
2
M
v
2
0
…（11）
v0=
v
2
1
+2μgs1
=7.0m/s…（12）
根据动量定理得：
I=Mv0=14N?S
答：物块M在P处所受水平向右的瞬时冲量大小为：14N?S．
点评：本题是碰撞、平抛运动与圆周运动和综合，采用程序法思维，把握各个运动过程的物理规律是关键，是一道考查综合能力的好题．
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