题目内容

20．某商场设计将货物（可视为质点），从高处运送到货仓，简化运送过程如图所示，左侧由固定于地面的光滑$\frac{1}{4}$圆轨道，轨道半径为R，轨道最低点距离地面高度为h=$\frac{R}{2}$，距货仓的水平距离为L=3R，若货物由轨道顶端无初速落下，无法直接运动到货仓，设计者在紧靠最低点的地面放置两个相同的木箱，木箱长度为R，高度为h，质量为M，上表面与轨道末端相切，货物与木箱之间的动摩擦因数为μ，设计者将质量为m货物由轨道顶端无初速滑下，发现货物滑上木箱1时，两木箱均静止，而滑上木箱2时，木箱2开始滑动（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g）
（1）求木箱与地面的动摩擦因数μ1的取值范围；
（2）设计者将两木箱固定在地面上，发现货物刚好可以死进去货仓，求动摩擦因数μ的值．

分析 （1）货物在木箱1上运动时，两木箱均静止，知物块对木箱的摩擦力小于地面对木箱的最大静摩擦力，货物在木箱2上运动时，木箱2运动，知物块对木箱2的摩擦力大于木箱2受到地面的摩擦力，从而求出动摩擦因数的范围．
（2）根据动能定理求出物块滑上木箱的初速度，结合平抛运动的规律，抓住物块恰好进入货仓求出物块离开木箱做平抛运动的速度，根据牛顿第二定律和速度位移公式求出动摩擦因数的大小．

解答 解：（1）因为货物在木箱1上运动时，两木箱均静止，有：μmg＜μ1（2M+m）g，
货物在木箱2上运动时，木箱2开始滑动，有：μmg＞μ1（M+m）g，
联立两式解得$\frac{μm}{2M+m}＜{μ}_{1}＜\frac{μm}{M+m}$．
（2）根据动能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gR}$，
在两木箱上做匀减速运动的加速度a=μg，
因为木块刚好进入货仓，木块离开木箱后做平抛运动，有：$h=\frac{R}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
根据3R-2R=v′t得，木块做平抛运动的初速度$v′=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{R}}=\sqrt{gR}$，
根据速度位移公式得，v2-v′2=2a•2R，
代入数据解得μ=0.25．
答：（1）木箱与地面的动摩擦因数μ1的取值范围为$\frac{μm}{2M+m}＜{μ}_{1}＜\frac{μm}{M+m}$．
（2）动摩擦因数μ的值为0.25．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，对于第二问，关键抓住临界情况，物块恰好进入货仓，求出平抛运动的初速度是关键．

练习册系列答案
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10．在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图．第一个点O是起始点，A、B、C连续打下的三个点．经测量知道A、B、C点到O点的距离分别为9.51cm、12.42cm、15.7cm．
（1）这三个数据不符合有效数字读数要求的是15.7，应记作15.70cm．
（2）用OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B对应的物体的即时速度，则该段重力势能的减少量为1.22mJ，而动能的增加量为1.20mJ，（均保留3位有效数字，重锤质量用m表示）．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量＞（＜=＞）动能的增加量，主要原因是因为有摩擦生热，减少的重力势能一部分转化为内能．
（3）另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下，从打点计时器打下的第一个点0数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点．因此他用vB=gt计算B点对应的物体的即时速度，这样验证时系统误差总是使重力势能的减少量＜（＜=＞）动能的增加量，原因是v是按照自由落体计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大．
11．下列说法正确的是（　　）
A．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动
B．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的$\frac{1}{2}$，则单摆振动的频率将不变，振幅变小
C．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同
D．单摆在周期性外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大
8．水平推力F1和F2分别作用在同一水平面上静止的a、b两个完全相同的物体上，作用一段时间后将其撤去，两物体继续运动一段时间后停下来，已知F1＞F2，两物体在运动过程中所发生的位移相等，由此可知，两物体在运动过程中（　　）
A．F1的冲量大于F2的冲量B．F1的冲量与F2的冲量大小相等
C．F1的功大于F2的功D．F1的功等于F2的功
15．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上跳起，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v．在此过程中，（　　）
A．地面对他的平均作用力为mg+$\frac{mv}{△t}$，地面对他做的功为$\frac{1}{2}$mv2
B．地面对他的平均作用力为mg+$\frac{mv}{△t}$，地面对他做的功为零
C．地面对他的平均作用力为$\frac{mv}{△t}$，地面对他做的功为$\frac{1}{2}$mv2
D．地面对他的平均作用力为$\frac{mv}{△t}$，地面对他做的功为零
5．用力f推地面上的一个质量为m的木箱，用力的方向向前下方，且与水平面成α角，木箱与地面之间的静摩擦系数为μ0，动摩擦系数为μk，求：
（1）要推动木箱，f最小为多少？使木箱做匀速运动，f为多少？
（2）证明当α大于某值时，无论f为何值都不能推动木箱，并求α值．
4．将满偏电流Ig=300μA、内阻未知的电流表G改装成电压表并进行核对．
（1）利用如图1所示的电路测量电流G的内阻（图中电源的电动势E=4V）先闭合S1，调节R，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S2，保持R不变，调节R′，使电流表指针偏转到满刻度的$\frac{2}{3}$，读出此时R′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值Rg=100Ω．
（2）将该表改装成量程为3V的电压表，需串联（填“串联”或“并联”）阻值为R0=9900Ω的电阻．
（3）把改装好的电压表与标准电压表进行核对，试在答题卡上画出实验电路图和实物连接图．
1．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等．则小钉距悬点的距离为（　　）
A．$\frac{L}{4}$B．$\frac{L}{2}$
C．$\frac{3L}{4}$D．条件不足，无法判断
2．下列单位中，与力的单位N（牛）等效的是（　　）
A．J/sB．J/mC．w•sD．C/s

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