Question

10．如图所示，在某次抗洪救灾中，有一条汽艇停靠在河岸边的A点，与之正对面的河中心的一小岛上有人求救．河宽为300m，汽艇在静水中的速度v₁=5m/s，洪水的流速v₂=4m/s，sin37°=0.6．cos37°=0.8．若你是汽艇驾驶员：
（1）怎么操作才能以最短的时间到达河中心求救处，并求出最短时间．
（2）求救人员被救上汽艇后，汽艇以最短时间到达岸边，岸上救护人员应在何处等待？

Answer 1

分析 （1）当路径从A点指向正对面的河中心的小岛时时间最短；
（2）当船相对于水的速度与河岸垂直时渡河时间最短．

解答 解：（1）当路径从A点指向正对面的河中心的小岛时时间最短；

合速度：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}m/s=3m/s$；
cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{4}{5}=0.8$，故θ=37°
时间：t=$\frac{\frac{1}{2}d}{v}=\frac{\frac{1}{2}×300}{3}=50s$
（2）当船相对于水的速度与河岸垂直时渡河时间最短，故：
${t}_{min}=\frac{\frac{1}{2}d}{{v}_{1}}=\frac{\frac{1}{2}×300m}{5m/s}=30s$
偏小下游：
l=v₂•t_min=4m/s×30m=120m
答：（1）船头偏向上游且与河岸成37°角才能以最短的时间到达河中心求救处，最短时间为50s．
（2）求救人员被救上汽艇后，汽艇以最短时间到达岸边，岸上救护人员应在下游120m处等待．

点评 本题关键是明确汽艇的合运动和分运动，明确当汽艇相对水的速度垂直河岸时渡河时间最短，基础题目．