题目内容
5．
某矩形线圈，长ab=40cm，宽ad=20cm，共50匝，磁感强度为0.5T的匀强磁场中以300r/min，绕中心轴OO′匀速转动，如图所示．问：（1）若t=0时线圈恰在中性面位置，写出感应电动势的瞬时表达式，求出当t=0.025s时感应电动势的瞬时值．
（2）感应电动势的有效值是多少？从图示位置转动90°过程中的平均感应电动势又是多少？
（3）若线圈的电阻为10Ω，为了使线圈匀速转动，每秒要提供的机械能是多少？
分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．
解答 解：（1）线圈的转速：n=300r/min=5r/s
线圈的角速度：ω=2π•n=10π rad/s
周期：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{10π}s=0.2$s
频率：$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.2}=5$Hz
线圈在图示位置产生的感应电动势为0，
其最大值为Em=NBωS=NBωab•bc
代入数据解得：Em=20π V
瞬时值表达式：e=Emsinωt=20πsin10πt
当t=0.025s时感应电动势的瞬时值：${E}_{t}=20π•sin（10π×0.025）=10\sqrt{2}π$V
（2）电动势的有效值：$E=\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}=10\sqrt{2}$V
转动过程中平均感应电动势$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}=N\frac{BS}{△t}=N\frac{B•ab•ad}{\frac{1}{4}T}=50×\frac{0.5×0.4×0.4}{\frac{1}{4}×0.2}=40$V
（4）线圈中产生的电流为：$I=\frac{E}{R}=\frac{10\sqrt{2}π}{10}A=\sqrt{2}π$A
1s时间内产生的热量为：Q=I2Rt=${（\sqrt{2}π）}^{2}×10×1=20{π}^{2}$J
所以每秒要提供的机械能是20π2J
答：（1）若t=0时线圈恰在中性面位置，感应电动势的瞬时表达式e=20πsin10πt V，当t=0.025s时感应电动势的瞬时值是$10\sqrt{2}π$V．
（2）感应电动势的有效值是10$\sqrt{2}$ V，从图示位置转动90°过程中的平均感应电动势值又是40V；
（3）若线圈的电阻为10Ω，为了使线圈匀速转动，每秒要提供的机械能是20π2J
点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．
全能测控一本好卷系列答案
如图理想变压器原、副线圈匝数之比为2：1，原、副线圈回路中有三个完全相同的电灯，当输人端加交变电压Ul时，Ll灯正常发光，那么接在副线圈两端的灯L2的功率（ ）| A． | 一定小于额定功率 | B． | 一定大于额定功率 | ||
| C． | 一定等于额定功率 | D． | 三个灯都正常发光 |
| A． | 交变电流的频率f=100Hz | |
| B． | 交变电流的有效值I=20A | |
| C． | 交变电流瞬时值表达式i=20sin0.02tA | |
| D． | 在t=$\frac{T}{8}$时刻，电流的大小与其有效值相等 |
| A． | 图甲表示交流电，图乙表示直流电 | |
| B． | 两种电压的有效值相等 | |
| C． | 图甲所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100πtV | |
| D． | 图乙所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100πtV |
| A． | 1、2两点的场强不相同 | B． | 2、3两点的场强相同 | ||
| C． | 1、2两点的电势相等 | D． | 2、3两点的电势相等 |
| A． | mgv | B． | $\frac{1}{2}$mv2 | C． | $\frac{1}{2}$mv2-mgh | D． | mgh+$\frac{1}{2}$mv2 |
虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M、N（重力忽略不计，也不考虑两粒子间的相互作用）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示．已知M是带正电的粒子，则下列说法中正确的是（ ）| A． | N一定也带正电 | B． | a处的电势高于b处的电势 | ||
| C． | 带电粒子N的动能增大，电势能减小 | D． | 电场方向为水平向右 |