Question

如图所示，长度为L的无动力翻滚过山车以某一初速度沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆轨道，如不计轨道间的摩擦，且L＞2πR，为使过山车能顺利通过圆形轨道，则过山车的初速度至少应为多大？

Answer 1

分析：过山车能顺利通过最高点，则在最高点重力提供向心力，求出最小速度，过山车全部通过最高点，在圆行轨道上的长度为2πR，此部分的重心离水平轨道高为R，过山车运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解．

解答：解：设过山车能顺利通过最高点，至最高点的最小速度为v
     则mg=m

v2

R

过山车全部通过最高点，在圆行轨道上的长度为2πR，
此部分的重心离水平轨道高为R，过山车运动过程中机械能守恒，
则

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2+

2πR

L

mgR
    v0=

Rg(1+ 4πR L

)
答：过山车的初速度至少应为

Rg(1+ 4πR L )

．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律及圆周运动向心力公式的直接应用，注意重心位置的确定，难度适中．