题目内容
一有界匀强磁场区域如图所示，质量为m，电阻为R，半径为r的圆形线圈一半在磁场内，一半在磁场外，t=0时磁感应强度为B，以后均匀减小直至零，磁感应强度的变化率| △B | △t |
（1）t=0时刻线圈的加速度．
（2）线圈最后做匀速直线运动时回路中的电功率．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，通过闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，从而求出安培力的大小，根据牛顿第二定律求出线圈的加速度．
（2）线圈最后做匀速直线运动时，可能未全部进入磁场，磁感应强度为零，做匀速运动，也可能全部进入磁场做匀速直线运动，也可能全部进入磁场后，磁感应强度减为零，做匀速直线运动，分情况讨论回路中产生的电功率．
（2）线圈最后做匀速直线运动时，可能未全部进入磁场，磁感应强度为零，做匀速运动，也可能全部进入磁场做匀速直线运动，也可能全部进入磁场后，磁感应强度减为零，做匀速直线运动，分情况讨论回路中产生的电功率．
解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律得：
E=
=S?
又S=
πr2，
=k
由闭合电电路的欧姆定律
I=
由安培力公式：
F=BI?2r
由牛顿第二定律
a=
联立以上各式得：a=
．
（2）线圈做匀速直线运动，有三种可能
（a）线圈没有全部进入磁场，磁场就消失，所以以后没有感应电流，回路电功率P=0
（b）线圈全部进入磁场，磁场没有消失，尽管有感应电流，但所受合力为零，同样做匀速直线运动，电功率P=
结合（1）中E的求法可知E′=k?πr2解得P=
（c）在上面（b）的前提下，等到磁场消失后，电功率P=0．
答：（1）t=0时刻线圈的加速度a=
．
（2）线圈最后做匀速直线运动时回路中的电功率可能为0或
．
E=
| △Φ |
| △t |
| △B |
| △t |
又S=
| 1 |
| 2 |
| △B |
| △t |
由闭合电电路的欧姆定律
I=
| E |
| R |
由安培力公式：
F=BI?2r
由牛顿第二定律
a=
| F |
| m |
联立以上各式得：a=
| Bπkr3 |
| mR |
（2）线圈做匀速直线运动，有三种可能
（a）线圈没有全部进入磁场，磁场就消失，所以以后没有感应电流，回路电功率P=0
（b）线圈全部进入磁场，磁场没有消失，尽管有感应电流，但所受合力为零，同样做匀速直线运动，电功率P=
| E2 |
| R |
结合（1）中E的求法可知E′=k?πr2解得P=
| π2r4k2 |
| R |
（c）在上面（b）的前提下，等到磁场消失后，电功率P=0．
答：（1）t=0时刻线圈的加速度a=
| Bπkr3 |
| mR |
（2）线圈最后做匀速直线运动时回路中的电功率可能为0或
| π2r4k2 |
| R |
点评：本题考查法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律等综合运用，综合性强，难度适中，需加强这方面的训练．
练习册系列答案
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为一常数
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=0时刻线圈的加速度.?