题目内容
（2006?东城区一模）半导体材料硅中掺砷后成为N型半导体，它的自由电子的浓度大大增加，导电能力也大大增加．一块N型半导体的样品的体积为a×b×c，A’、C、A、C’为其四个侧面，如图所示．已知半导体样品单位体积中的电子数为n，电阻率为ρ，电子的电荷量为e．将半导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿Z轴正方向，并沿x方向通有电流I．求：（1）加在半导体A’A两个侧面的电压是多少？
（2）半导体中的自由电子定向移动的平均速率是多少？
（3）C、C’两个侧面哪个面电势较高？
（4）若测得C、C’两面的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度是多少？
分析：（1）根据电阻定律和部分电路欧姆定律可以求出A、A′之间的电压；
（2）由电流的微观表达式：I=nesv，求出电子定向移动的速率；
（3）金属导体中移动的是自由电子，当电流的方向沿x方向时，电子向沿-x方向定向移动，受到洛伦兹力发生偏转，根据电子偏转到哪一表面判断电势的高低．
（4）当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，根据电场力与洛伦兹力平衡，结合电流I=nevS，推导出U的大小与I和B以及元件厚度b之间的关系，即可求得磁感应强度B．
（2）由电流的微观表达式：I=nesv，求出电子定向移动的速率；
（3）金属导体中移动的是自由电子，当电流的方向沿x方向时，电子向沿-x方向定向移动，受到洛伦兹力发生偏转，根据电子偏转到哪一表面判断电势的高低．
（4）当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，根据电场力与洛伦兹力平衡，结合电流I=nevS，推导出U的大小与I和B以及元件厚度b之间的关系，即可求得磁感应强度B．
解答：解：（1）沿x方向的电阻 R=ρ
加在A、A′的电压为 U0=IR=ρ
（2）电流I是大量自由电子定向移动形成的，由I=n
abe得，电子的定向移动的平均速率为
=
．
（3）自由电子在磁场中受洛伦兹力后，向C′侧面方向偏转，因此C′侧面有多余的负电荷，C侧面有多余的正电荷，建立了沿y轴负方向的匀强电场，C侧面的电势较高．
（4）自由电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，有
q
=q
B
则磁感应强度 B=
=UnaeI
答：
（1）加在半导体A’A两个侧面的电压是ρ
．
（2）半导体中的自由电子定向移动的平均速率是
．
（3）C侧面的电势较高．
（4）若测得C、C’两面的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度是
．
| c |
| ab |
加在A、A′的电压为 U0=IR=ρ
| cI |
| ab |
（2）电流I是大量自由电子定向移动形成的，由I=n
. |
| v |
. |
| v |
| I |
| nabe |
（3）自由电子在磁场中受洛伦兹力后，向C′侧面方向偏转，因此C′侧面有多余的负电荷，C侧面有多余的正电荷，建立了沿y轴负方向的匀强电场，C侧面的电势较高．
（4）自由电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，有
q
| U |
| b |
. |
| v |
则磁感应强度 B=
| U | ||
b
|
答：
（1）加在半导体A’A两个侧面的电压是ρ
| cI |
| ab |
（2）半导体中的自由电子定向移动的平均速率是
| I |
| nabe |
（3）C侧面的电势较高．
（4）若测得C、C’两面的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度是
| Unae |
| I |
点评：本题考查对霍耳效应的理解和分析能力，关键掌握左手定则判定洛伦兹力的方向，知道最终电子受电场力和洛伦兹力处于平衡．
练习册系列答案
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