Question

【题目】如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两金属板外无电场，两金属板长L＝0.2 m，两板间距离d＝0.2 m．在金属板右侧边界MN的区域有一足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v0＝105 m/s，比荷＝108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．

(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度；

(2)任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离是一确定的值s，试通过计算写出s 的表达式（用字母m、v0、q、B表示）．

Answer 1

【答案】（1）。方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角；（2）s，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值。

【解析】

（1）偏转电压由0到200V的变化中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场，设偏转的电压为U0时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出，则：

解得U0＝100V

知偏转电压为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大。

根据动能定理得，

。

方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角。

（2）设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ．粒子射出电场时速度大小为：

在磁场中，

解得R

因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为：s。

由此可看出，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值。