题目内容
河宽d=600m，河水速度v1=10.8km/s，小船在静水中的速度v2=18km/h，试求：
（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？最小位移为多大？（结果可用三角函数表示，若有根式，可化简后保留）
（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？最小位移为多大？（结果可用三角函数表示，若有根式，可化简后保留）
分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．
解答：解：河水速度v1=10.8km/h=3m/s，小船在静水中的速度v2=18km/h=5m/s；
（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin=
=
s=120s；
开船方向：船头垂直于河岸渡河；
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=
=
，
这时船头与河水速度夹角为θ=53°；
渡河时间为t=
=
s=150s；
而最小位移即为河宽，600m．
答：（1）船头垂直于河岸渡河；小船过河的最短时间为120s；（2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水上游方向夹角为53°，最短位移600m．
（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin=
| d |
| vc |
| 600 |
| 5 |
开船方向：船头垂直于河岸渡河；
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=
| vs |
| vc |
| 3 |
| 5 |
这时船头与河水速度夹角为θ=53°；
渡河时间为t=
| d |
| v合 |
| 600 |
| 4 |
而最小位移即为河宽，600m．
答：（1）船头垂直于河岸渡河；小船过河的最短时间为120s；（2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水上游方向夹角为53°，最短位移600m．
点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．
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