题目内容

如图所示，在xoy平面中第一象限内有一点P（4，3），OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E=100V/m．现有质量m=1×10-6kg，电量q=2×10-3C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v=1×103m/s垂直于OP方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点（图中未标出）时的动能为O点时动能的2倍，不计粒子重力．求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）OM两点间的电势差；
（3）M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间．
（1）因粒子过P点时垂直于OP，所以OP为粒子做圆周运动的直径是5m，
由于Bqv=m
v2
R
，
解得：B=0.2T，
（2）进入电场后，沿着电场线方向，
y′=
1
2
at2=105t2
vy=at=2×105t
垂直于电场方向，x′=vt=103t
vx′=103m/s
∵2EKO=EKM
即2×
1
2
mv2=
1
2
m(vx′2+vy′2)
解得：x′=5m
y′=2.5m
t=0.5×10-2s
电势差U=E（OP+y′）=7.5×102V
（3）粒子在磁场中从O到P的运动时间，t′=
T
2
=7.85×10-3s
粒子在电场中从P到M的运动时间，t=0.5×10-2s
所以从O到M的总时间，t总=t+t′=1.285×10-2s，
M点的坐标：X=（OP+y′）cosθ-x′sinθ=3m
Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m
答：（1）磁感应强度的大小0.2T；
（2）OM两点间的电势差7.5×102V；
（3）M点的坐标（3m，8.5m）及粒子从O运动到M点的时间1.285×10-2s．
练习册系列答案
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真空中两个平行金属板A,B上加有周期性的交变电压，如图所示。在t=0时，电势φA>φB，这时紧靠B板处有一个初速度为零的电子，在电场力的作用下开始运动，若已知交变电压的周期为T，在t=0时，电压为U0。电子的质量为m,电量为e，求：
（1）若电子正好在3T/8时刻到达A板，则电子到达时具有的动能是多大？
（2）当A,B间距离d为多大时，电子到达A板的速度为零？?
如图所示，在边长为l的正方形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0；若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为
1
2
T0；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，那么，该带电粒子穿过场区的时间应该是（　　）
A．
π
3
T0		B．
π
4
T0		C．
3
π
T0		D．
4
π
T0
如图所示，C、D两带电平行金属板间的电压为U，A、B也为一对竖直放置的带电平行金属板，B板上有一小孔，小孔在C、D两板间的中心线上．一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从D板边缘的O点以速度vo斜向射入C、D板间，穿过B板的小孔运动到紧靠A板的P点时速度恰好为零，则A、B两板间的电压为（　　）
A．
mv02-qU
2q
B．
2mv02-qU
2q
C．
mv02-qU
q
D．
2mv02-qU
q
如图所示，A、C、D为三个平行板电容器，MN为中心轴，D1D2与MN的距离相等，O为电容器C的中点，整个装置处于真空中．A1A2足够大且足够近，距离为d0=1mm，中间有磁感应强度B=9×10-2T的匀强磁场．A1与D1相连，A2与D2相连并接地，C1C2加上电压U0=90V，侧面有小孔S1和S2，D1D2的极板长均为L=10cm．今在O点源源不断的加入初速度为零的中性粒子，粒子在O点处被特殊装置剥离成2价正离子和电子，而不改变速度大小．已知电子质量为m=9×10-31kg，该2价正离子的质量是电子质量的2×104倍，电子电量为e=1.6×10-19C，．（忽略粒子重力）
（1）求电子通过孔S2的速度大小．
（2）若整个装置达到稳定状态后，电子刚好能从D中飞出，求D1D2两板间的距离为多少？
如图所示，上板开有小孔的平行板电容器水平放置，电容C=1.5×10-10F．带有的电荷量Q=4.5×10-9C，两板间的距离d=1cm，此时电容器两板问的电场强度大小是______V/m；一质量m=0.01kg的带电油滴从空中由静止自由下落0.4s，从小孔进入两极板间，当油滴到达下极板时速度恰好变为零，不计空气阻力的影响，则油滴的带电量为______C（取g=l0m/s2）
如图甲所示，在坐标系xoy平面内的第一象限，有一匀强磁场和竖直向下的匀强电场（图中未画出）．电场强度大小E=0.5N/s，磁感应强度大小恒为B=5T，方向垂直xoy平面，且随时间做周期相变化，变化规律如图乙所示，规定垂直xoy平面向里为磁场的正方向．一质量为m=0.4kg，电荷量q=-8C的带点小球，以初速度v0=5m/s从y轴上的P点沿x轴正方向开始运动．已知P点到原点O的距离H=8cm，不计磁场变化可能产生的一切其他影响，g=10m/s2．
（1）求小球离开第一象限时的位置坐标
（2）如果在小球离x轴的高度下降h=3cm后撤去电场，求小球到达x轴时的速率（可用根号表示）．
如图所示，三个质量相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P点沿垂直于电场方向射入电场，落在A、B、C三点，则．（　　）
A．落到A点的小球带正电、落到B点的小球带负电、落到C点的小球不带电
B．三小球在电场中运动时间相等
C．三小球到达正极板的动能关系是EkA＞EkB＞EkC
D．三小球在电场中的加速度关系是aC＞aB＞aA
图中竖直平面xOy内存在有竖直向下的电场，带电小球以初速度v0从O点沿x轴水平射入，恰好通过平面中的A点，OA连线与Ox夹角为300，已知小球质量为m，则带电小球通过A点时的动能为（　　）
A．
7
mv20
6
B．
2
mv20
3
C．2m
v20
D．
mv20
2

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