题目内容
2．
质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有4级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面．每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m．（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）．求：（1）滑块经过B点时的速度vB；
（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间tBC；
（3）小球从C点抛出后直接落在P点，P点在哪个台阶上？平抛运动的时间t及水平距离xCP分 别时多少？
分析 （1）根据机械能守恒定律或动能动能定理求出滑块经过B点时的速度vB．
（2）根据动能定理求出滑块到达C点的速度，再通过牛顿第二定律和运动学公式求出从B点运动到C点所经历的时间t．
（3）根据竖直位移和水平位移的关系确定运动的时间，从而确定落在哪一个台阶上，结合高度求出平抛的时间，根据初速度和时间求出水平距离．
解答 解：（1）物体在斜面AB上下滑，机械能守恒：
$mg{h}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
代入数据解得：vB=$2\sqrt{3}m/s$．
（2）根据动能定理得：
$mg{h}_{0}-μmg{x}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
代入数据解得：vC=3m/s，
根据牛顿第二定律得：μmg=ma
则有：a=μg=0.3×10m/s2=3m/s2．
所以滑块从B到C的时间为：${t}_{BC}=\frac{2\sqrt{3}-3}{3}s≈0.155s$．
（3）根据tanθ=$\frac{h}{L}=\frac{1}{2}$，又$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
则有：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2{v}_{C}tanθ}{g}=\frac{2×3×\frac{1}{2}}{10}s=0.3s$，
则水平位移为：x=vCt=3×0.3m=0.9m，
2L＜x＜3L，可知小球落在第三个台阶．
根据$3h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得：
$t′=\sqrt{\frac{6h}{g}}=\sqrt{\frac{1.2}{10}}s=0.346s$．
水平位移xCP=vCt′=3×0.346m=1.038m．
答：（1）滑块经过B点时的速度为$2\sqrt{3}$m/s．
（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间为0.155s．
（3）P点在第三个台阶上，水平距离为1.038m．
点评 解决本题的关键掌握平抛运动的水平方向和竖直方向上的运动规律，以及能够熟练运用动能定理解题．
在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（$\frac{\sqrt{3}}{3}$t，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=$\frac{m}{q}$$\sqrt{\frac{3g}{2l}}$，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重大加速度为g．求：
2011年8月18日，我国第一台自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”载人潜水器完成5000米级海试回国．“蛟龙号”采用常用的“深潜器无动力下潜上浮技术”．潜水器两侧配备4块压载铁，重量可以根据不同深度与要求调整．当潜水器两侧配备4块压载铁时，潜水器下潜一定深度后按恒定速度下潜；当潜水器到达一定深度时，可操作抛载其中两块压载铁，使潜水器悬停在指定深度上实现作业，包括航行、拍照、取样等；当任务完成，再抛弃另外2块压载铁，使潜水器上浮，到达水面，设潜水器在水中受到的阻力与速度的平方成正比，潜水器受到的浮力恒定，下列说法正确的是（ ）
| A． | 潜水器两侧配备4块压载铁时，向下做匀加速运动 | |
| B． | 潜水器两侧配备4块压载铁时，先向下加速度逐渐减小的加速运动，然后做匀速运动 | |
| C． | 潜水器抛弃其中2块压载铁时，潜水器将做匀减速运动 | |
| D． | 潜水器抛弃所有压载铁时，潜水器向上做匀加速运动至浮出水面 |
在探究加速度与力、质量的关系实验中，
如图所示，在光滑水平面上放置两个物体A和B，它们之间用一细线相连，中间有一被压缩的轻质弹簧，弹簧与A、B也相连，最初都处于静止状态．若某时刻把细线烧断，弹簧将推动A、B同时运动．则在弹簧弹开的过程中（ ）| A． | 物体A、B及弹簧组成的系统动量守恒 | |
| B． | 物体A、B及弹簧组成的系统动量不断增加 | |
| C． | 物体A、B及弹簧组成的系统机械能不断增加 | |
| D． | 任何时刻物体A和B的加速度相同 |
| A． | 重力 | B． | 静摩擦力 | C． | 弹力 | D． | 滑动摩擦力 |
