题目内容
（8分）如图13所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v0的水平初速度向右运动。若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的
过程中，木板运动的位移；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间。
解：（1）小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒，设相对静止时共同速度为
，则
……①
解得 
……② （2分）
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，设木板运动的位移为
，对木板应用动能定理
……③
又因为 
…………④
解得 
（3分）
（3）设小木块恰好相对静止在A点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
……⑤
由①、④、⑤三个方程解得
（1分）
设小木
块恰好相对静止在O点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
……⑥
由①、④、⑥三个方程解得
（1分）
所以要使木块m最终滑动到OA之间，
值应取为
≥ μ ≥
（不等式中用大于号表示也算正确） （1分）
