Question

13．电量为q、质量为m的A粒子和电量为2q、质量为4m的B粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知A粒子的动能E_A和B粒子的动能E_B之比E_A：E_B等于（　　）

• A． 4：1
• B． 1：1
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，其半径公式为r=$\frac{mv}{Bq}$，得到速度v与半径r的关系，求得动能E_k的表达式，即可求出它们的动能之比．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式为r=$\frac{mv}{Bq}$，得v=$\frac{qBr}{m}$
动能为E=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$；
由题，半径r相同，则得到：E_A：E_B=$\frac{{q}_{A}{\;}^{2}}{2{m}_{A}}：\frac{{q}_{B}{\;}^{2}}{2{m}_{B}}$
而q_A：q_B=1：2，m_A：m_B=4：1，解得，E_A：E_B=1：1
故选：B

点评 本题只要掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式及两个粒子的质量、电荷量的关系，就能轻松解答．