Question

如图所示，是一种电子扩束装置的原理示意图。直角坐标系原点O处有一电子发生器，朝xOy平面内x≥0区域任意方向发射电子，电子的速率均为，已知电子的电荷量为e、质量为m。在0≤x≤d的区域内分布着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小,在x>d区域内分布着足够大且垂直于xOy平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度。ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于y轴放置，电子打到板上时会在板上形成一条亮线。不计电子的重力和电子之间的相互作用。

(1)求电子进入磁场时速度的大小；

(2)当感光板ab沿x轴方向移到某一位置时，恰好没有电子打到板上，求感光板到y轴的距离

(3)保持(2)中感光板位置不动，若使所有电子恰好都能打到感光板上，求磁感应强度的大小以及电子打到板上形成亮线的长度。

Answer 1

解： (1)根据动能定理：      (3分 )

得                   (1分 )

(2)由v₀＝知，对于沿y轴负方向射出的电子进入磁场时与边界线夹角θ＝60° 

若此电子不能打到ab板上，则所有电子均不能打到ab板上。

当此电子轨迹与ab板相切时，根据洛伦兹力提供向心力有

           (2分 )

又   

得               (1分 )

由几何知识   (1分 )

解得             (1分 )

（3）易知沿y轴正方向射出的电子若能打到ab板上，则所有电子均能打到板上。其临界情况就是此电子轨迹恰好与ab板相切          

此时           (1分 )

故                (1分 )

由           

解得                       (2分 )

此时，所有粒子恰好都能打到板上

电子在电场中运动过程  

          

沿y轴方向的位移   (2分 )

电子在磁场中运动过程，沿y轴负方向的偏转量

        (1分 )

沿y轴正方向的偏转量

          (1分 )

电子打到板上形成亮线的长度

     (1分 )