Question

11．一内壁光滑的细圆钢管，形状如图所示，一小钢球被一弹簧枪从A处正对着管口射入（射击时无机械能损失），欲使小钢球恰能到达C处及能从C点平抛恰好落回A点，在这两种情况下弹簧枪的弹性势能之比为（　　）

• A． 5：4
• B． 2：3
• C． 3：2
• D． 4：5

Answer 1

分析 第一种情况：小球经过C点时速度为零，由机械能守恒定律求解弹簧枪的弹性势能；
第二种情况：小球从C点水平飞出，做平抛运动，由平抛运动规律求小球经过C点的速度，再由机械能守恒列式可求解弹簧枪的弹性势能，再得到两种情况下弹簧枪的弹性势能之比．

解答 解：第一种情况，小球经过C点时速度为零，根据机械能守恒定律得：弹簧枪的弹性势能为：E_P1=mgR
第二种情况，弹簧枪的弹性势能为：E_P2=mgR+$\frac{1}{2}$mv_c²
小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动知识得：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
 R=v_Ct
解得：v_C=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
联立解得 E_A1：E_A2=4：5．故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题为机械能守恒定律与平抛运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握机械能守恒定律和平抛运动的规律．要注意小球恰能到达C处时速度是零，不是$\sqrt{gR}$．