Question

4．图甲为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．AB是半径足够大的四分之一固定圆弧轨道，与水平面相切于B点，并在B点固定一光电门，C点在水平桌面的最右端，在地面上的竖直投影为C′．重力加速度为g，实验步骤如下：

①用天平测量物块和遮光片的总质量为m；用游标卡尺测量遮光片的宽度为d；
②用刻度尺测量出水平桌面上B、C两点间距离为l；C、C?的竖直高度为h；
③将带有遮光片的物块从最高点A由静止释放，用数字毫秒计测出遮光片经过光电门所用的时间，在物块落地处标记其落点为D；
④重复步骤③，共做10次；
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用刻度尺测量圆心到C′的距离为s；算出遮光片经过B点光电门所用时间的平均值为△t；
⑥根据上述实验数据求出物块与水平桌面之间的动摩擦因数μ．
回答下列问题：
（1）用20分度的游标卡尺测量d时的示数如图乙所示，其读数为0.950cm；
（2）物块到达B点时的动能E_kB可用m、d、△t表示为E_kB=$\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$；
（3）物块与水平桌面之间的动摩擦因数μ==$\frac{1}{2gl}（\frac{d}{△t}）^{2}-\frac{{s}^{2}}{4hl}$；（用已知量或实验测量量的字母表示）
（4）实验步骤④⑤的目的是通过多次实验减小实验结果的误差．

Answer 1

分析 （1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读
（2）根据光电门求得在B点的速度，由动能的表达式可以求出物块到达B时的动能
（3）由动能定理可以求出动摩擦因数．
（4）多次实验的目的是减小实验误差．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为0.9cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为10×0.05mm=0.50mm=0.050cm，所以最终读数为：0.9cm+0.050mm=0.950cm
（2）到达B点的速度${v}_{B}=\frac{d}{△t}$，故到达B点的动能E_k=$\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$
（3）物体从C点做平抛运动，下落的时间为t，则h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故到达C点的速度v=$\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$
从B到C有动能定理可得$-μmgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
解得μ=$\frac{1}{2gl}（\frac{d}{△t}）^{2}-\frac{{s}^{2}}{4hl}$
（4）实验步骤④⑤的目的，是通过多次实验减小实验结果的误差；
故答案为：（1）0.950；（2）$\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$（3）$\frac{1}{2gl}（\frac{d}{△t}）^{2}-\frac{{s}^{2}}{4hl}$；（4）通过多次实验减小实验结果的误差

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量．熟练应用动能定理、平抛运动规律、功的计算公式即可正确解题