Question

如图所示，光滑水平面停放一小车，车上固定一边长为L=0.5m的正方形金属线框abcd，金属框的总电阻R=0.25Ω，小车与金属框的总质量m=0.5kg。在小车的右侧，有一宽度大于金属线框边长，具有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，方向水平且与线框平面垂直。现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场，当车上线框的ab边刚进入磁场时，测得小车加速度a=10m/s²。求：

   （1）金属框刚进入磁场时，小车的速度为多大？

   （2）从金属框刚要进入磁场开始，到其完全离开磁场，线框中产生的焦耳热为多少？

Answer 1

解：（1）设小车初速度为v₀，则线框刚进入磁场时，ab边由于切割磁感线产生的电动势为：
E=BLv₀………………（1） 回路中的电流：I=……………（2）
根据牛顿定律：BIL=ma…………………………………………（3）
由以上3式可解得：v₀=5m/s……………………………………………………（4）
（2）设线框全部进入磁场时小车速度为v₁，进入过程平均电流为，所用时间为△t，则：
………………（5） mv₀－mv₁=BL△t…………………（6）
由（4）（5）（6）三式可解得：v₁=4m/s…………………………（7）
设线框离开磁场时小车速度为v₂，进入过程平均电流为，所用时间为△t₁，则：
………………（8） ……………（9）
线框从进入到离开产生的焦耳热应等于系统损失的机械能，即：
…………………………………………………………（10）
由（4）（7）（8）（9）（10）五式可解得：Q=4.0J ………………………（11）
本题共19分，其中⑦（11）⑧每式1分，①②③④⑤⑥⑨⑩每式2分。