Question

1．一物体沿半径为40m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，速度为10m/s，在A点运动方向为正北，经$\frac{1}{4}$周期运动至B点，在B点运动方向为正东，如图所示，求：
（1）物体从A到B的过程中路程和位移的大小；
（2）物体运动的周期和角速度的大小．

Answer 1

分析 （1）位移为从初位置到末位置的有向线段；路程是轨迹的长度；
（2）根据v=rω列式求解角速度；根据T=$\frac{2π}{ω}$列式求解周期．

解答 解：（1）物体从A到B的过程中路程为：S=$\frac{1}{4}×（2πR）$=$\frac{1}{2}πR$=$\frac{1}{2}π×40=20πm$；
物体从A到B的过程中位移大小为：X=$\sqrt{2}R$=$\sqrt{2}×40=40\sqrt{2}$m；
（2）角速度：ω=$\frac{v}{R}=\frac{10m/s}{40m}$=0.25rad/s；
周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{0.25}$=8π s；
答：（1）物体从A到B的过程中路程为20πm，位移的大小为40$\sqrt{2}$m；
（2）物体运动的周期为8πs，角速度的大小为0.25rad/s．

点评 本题关键是明确物体的运动规律，熟悉位移与路程的区别，知道线速度、角速度、周期的关系，基础题目．