Question

18．卫星1和卫星2在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，圆心为O，轨道半径为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，两卫星与地心O连线间的夹角为60°，如图所示，若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是（　　）

• A． 这两颗卫星的加速度大小均为$\frac{{{R^2}g}}{r^2}$
• B． 卫星1由A第一次运动到B所用的时间为$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
• D． 卫星1由A运动到B的过程中，万有引力对它做正功

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，万有引力提供卫星圆周运动的向心力，卫星通过做近心运动或离心运动来实现轨道位置的调整．

解答 解：A、在地球表面重力与万有引力相等，在卫星处万有引力提供圆周运动向心力，故有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，由两式可得两颗卫星的加速度大小均为$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，故A正确；
B、由A知，卫星的向心加速度a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$=r$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得卫星的周期T=$2π\frac{r}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，所以从A运动到B所用时间t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B正确；
C、卫星1向后喷气，速度增大，卫星1将做离心运动，轨道半径增大，故不能追上同轨道上的卫星2，故C错误；
D、卫星1做匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，即引力始终与速度方向垂直，故万有引力对卫星不做功，故D错误．
故选：AB．

点评 本题主要考查了万有引力应用问题，掌握星球表面重力与万有引力相等，环绕天体绕中心天体圆周运动万有引力提供向心力．