Question

5．某一回旋加速器，两半圆形金属盒的半径为R，它们之间的电压为U，所处的磁场的感应强度为B，带电粒子的质量为m，电荷量为q，则带电粒子在磁场中的周期为$\frac{2πm}{qB}$所能获得的最大动能为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

Answer 1

分析 被加速离子由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器；由洛伦兹力提供向心力即可求出粒子的速度，再由动能的表达式即可求出动能，结合周期与速度的关系即求出周期．

解答 解：由粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
粒子的最大速度：${v}_{m}=\frac{qBR}{m}$
所以，粒子加速后的最大动能：${E}_{km}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，可知粒子的最大动能与加速电压无关，与加速的次数无关．
粒子在磁场中运动的周期：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$，由于粒子在D型盒中每半个周期被加速一次，所以交变电压的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，为$\frac{2πm}{qB}$
故答案为：$\frac{2πm}{qB}$，$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$

点评 了解并理解了常用实验仪器或实验器材的原理到考试时我们就能轻松解决此类问题．牢记该结论也可以正确解答该题．