题目内容

11.如图为小型旋转电枢式交流电机的原理图,边长为L=20cm,匝数为n=100、电阻为r=1Ω的正方形线圈在磁感应强度大小为B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω=10π rad/s匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与R=9Ω的定值电阻连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电表.从线框与磁场方向平行位置开始计时,下列说法中正确的是(  )
A.电压表读数为40V
B.电阻R上的电功率为144W
C.电阻R两端的电压u随时间的规律是u=36$\sqrt{2}$cos10πt(V)
D.通过电阻R的电流i随时间t变化的规律是i=4cos10πt(A)

分析 交流发电机产生电动势的最大值为Em=nBSω,交流电压表显示的是路端电压的有效值,根据闭合电路的欧姆定律求得电流与电压,即可判断出电阻R两端的电压的瞬时值和流过电流的瞬时值

解答 解:A、线圈产生的感应电动势的最大值为${E}_{m}=nBSω=100×\frac{\sqrt{2}}{π}×0.2×0.2×10π$V=40$\sqrt{2}$V,有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=40V$,故电压表的示数为
U=$\frac{R}{R+r}E=\frac{9}{9+1}×40V=36V$,故A错误;
B、电阻R的电功率为P=$\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{3{6}^{2}}{9}W=144W$,故B正确;
C、电阻R两端的电压最大值为${U}_{m}=\sqrt{2}U=36\sqrt{2}V$,电阻R两端的电压u随时间的规律是u=36$\sqrt{2}$cos10πt(V),故C正确
D、流过电阻R的最大电流${I}_{m}=\frac{\sqrt{2}U}{R}=4\sqrt{2}A$,通过电阻R的电流i随时间t变化的规律是i=4$\sqrt{2}$cos10πt(A),故D错误
故选:BC

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω,以及知道峰值与有效值的关系

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