Question

有一水平传送带AB长L=8m，距离水平地面h=5m，地面上C点在传送带右端点B的正下方．一小物块以水平初速度v₀=2m/s自A点滑上传送带，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．（取g=10m/s²）
（1）若传送带静止不动，求小物块滑行的距离；
（2）若传送带正以恒定速度向右传送，小物块从A点滑上传送带经时间t后落在D点，CD长S=3m．求时间t．

Answer 1

分析：（1）物块在传送带上做匀减速运动，摩擦力做负功，由动能定理可得位移
（2）物块滑出传送带后做平抛运动，由高度和水平位移可得抛出时的速度，物块在传送带的加速度由摩擦力产生，由抛出时的速度和初速度结合加速度可得物块加速阶段的位移，从而判断在传送带上的运动情况是一直加速还是先加速后匀速，进而求得在传送带上的运动时间，再求出总时间

解答：解：（1）设小物块滑行距离为x₁，由动能定理得：
-μmxg1=0-

1

2

mv2
解得：x₁=1m
（2）设物块滑动到B点的速度为v，滑出后做平抛运动，平抛时间为t₃，则：
h=

1 2 gt

2 3

s=vt₃
联立解得：v=3m/s，t₃=1s
物块在传送带上加速的加速度为：
a=

μmg

m

=μg=2m/s²
设加速过程物块位移为L₁，由匀变速运动规律得：
v2

-v

2 0

=2aL₁
故L=L₁=

v2 -v 2 0

2a

=

32-22

2×2

m=1.25m＜L
故物块在传送带上先加速后匀速，加速时间为：
t₁=

v-v0

a

=

3-2

2

s=0.5s
匀速运动时间为：
t₂=

L-L1

v

=

8-1.25

3

s=2.25s
故滑块运动总时间为：t=t₁+t₂+t₃=3.75s
答：滑块运动总时间为3.75s

点评：本题是平抛运动与动能定理的综合应用，要能分析出物体在传送带上的运动情况，判断出平抛运动的初速度与传送带的关系．对于平抛运动，高度一定时运动时间是一定的