Question

在粗糙水平地面上与墙平行放着一个质量为M的截面为半圆的柱状物体A，且与墙刚好接触，质量为m的光滑球B，半径为A的

1

3

，放在A与竖直墙之间，A、B都保持静止状态．求A对地面的压力大小及摩擦力大小．

Answer 1

分析：先对B受力分析，由共点力的平衡条件可得出AB间的相互作用；再对A受力分析，再由共点力的平衡条件可求得A受到的支持力及摩擦力；再由牛顿第三定律可求得结果．

解答：解：连接A、B的圆心OO′，设B的半径为r，则A的半径为3r，且设OO′与竖直方向的夹角为θ，如图所示．
则sinθ=

3r-r

3r+r

=

1

2

∴θ=30°（1）
对B球受力分析如图，B受重力mg，墙壁对它的弹力N₁、A对它的弹力N₂．由平衡得：

N₁=mgtanθ=

3

3

mg （2）
N₂=

mg

cosθ

=

2 3

3

mg（3）
对A受力分析如图，A受重力mg，地面的支持力N，B对A的压力N₂′，地面的摩擦力f

由平衡得：

N

′ 2

sinθ-f=0（4）
（N-mg-

N

′ 2

cosθ=0（5）
又

N

′ 2

=N2                 （6）
联立以上各式，
解得N=（M+m）g
f=mgtanθ=

3

3

mg
又由牛顿第三定律得，A对地面的压力N′=N=（M+m）g
A对地面的摩擦力f′=f=

3

3

mg
答：A对地面的压力为（M+m）g；A对地面的摩擦力为

3

3

mg．

点评：本题考查共点力的平衡条件的应用，注意正确的选择研究对象，通过受力分析，作出受力分析图即可顺利求解．