2006年我国将完成“嫦娥奔月工程．据介绍.“嫦娥奔月工程分为“环绕.降落.返回三个阶段实施.第一阶段.将发射月球探测卫星环月飞行.进行遥感探测,第二阶段.探测器将在月球“软着陆 .我国第一个高90cm质量35kg的月球机器人--“喀吗哆将登落月球.安放炸弹实现月岩爆破,采集回收矿物质标本,寻找水或冰存在的证据等,第三阶段.将� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．2006年我国将完成“嫦娥奔月工程”．据介绍，“嫦娥奔月工程”分为“环绕、降落、返回”三个阶段实施，第一阶段，将发射月球探测卫星环月飞行，进行遥感探测；第二阶段，探测器将在月球“软着陆”，我国第一个高90cm质量35kg的月球机器人--“喀吗哆”将登落月球，安放炸弹实现月岩爆破；采集回收矿物质标本；寻找水或冰存在的证据等；第三阶段，将超越神话中的“嫦娥”，不仅上得去，还要顺利返回地面．求：
①设绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约约为多大？
②在探测器着陆的最后阶段，着陆器降落在月球表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到月球表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它在第二次落到月球表面时速度的大小．计算时不计大气阻力．已知月球某一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，月球可视为半径为r₀的均匀球体．
③当“嫦娥1号”飞船返回舱降落距地面100m髙度时，速度为10m/s，回收着陆系统启动，拉出主伞，主伞展开面积足够大，由于空气阻力作用有一段竖直减速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，即f=kv²（k为比例系数）并已知返回舱的质量为3×10³kg（伞的质量忽略不计），这一过程最终竖直匀速下降时的收尾速度为8m/s，求在这一过程中空气阻力做了多少功？

分析（1）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．探月卫星贴近月球表面，运行的速率即为月球的第一宇宙速度．根据月球质量和地球质量的关系，月球半径和地球半径的关系，根据第一宇宙速度的表达式求出月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的关系，从而求出月球的第一宇宙速度大小；
（2）在月星表面，根据万有引力等于重力列出等式．研究卫星绕月星做圆周运动，向心力由万有引力提供列出等式．根据平抛运动规律解决问题；
（3）根据动能定理即可求解．

解答解：①根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
已知月球质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，
地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，
月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比是$\frac{2}{9}$，则月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{2}{9}$倍，大约1.76km/s．
②解：对火星表面的某一物体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
$G\frac{Mm}{{{r}_{0}}^{2}}$=mg
对飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
着陆器从最高点到第二次落到火星表面做平抛运动，根据平抛运动规律解得：
v_x=v₀
v_y²=2gh
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$
由以上各式解得：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{8{π}^{2}{r}^{3}h}{{{r}_{0}}^{2}{T}^{2}}}$
③对整个过程，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh+{W}_{f}$
解得：W_f=-3.054×10⁶J
答：①该探月卫星绕月运行的速率约约为1.76km/s；
②它在第二次落到月球表面时速度的大小为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{8{π}^{2}{r}^{3}h}{{{r}_{0}}^{2}{T}^{2}}}$；
③在这一过程中空气阻力做的功为-3.054×10⁶J．

点评要求解一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行求解，知道重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

练习册系列答案

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10．