Question

4．某行星的一颗卫星围绕行星做匀速圆周运动，其轨道半径为R，运动周期为T，则此行星的质量为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律可以求出行星的质量．

解答 解：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$R，
解得，行星的质量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$；
故答案为：$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 本题考查了求行星的质量，要掌握测量天体质量的两种方法；要知道卫星绕行星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．