Question

10．我国发射“天宫一号”空间实验舱时，先将实验舱发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面362km．进入该轨道正常运行时，其周期为T₁，通过M、N点时的速率分别是v₁，v₂；加速度大小分别为a₁，a₂．当某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃实验舱上的发动机，使在短时间内加速后进入离地面362km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T₂，这时实验舱的速率为v₃，加速度大小为a₃．比较在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是（　　）

• A． v₁＞v₃
• B． v₂＞v₁
• C． a₃＞a₂
• D． T₁＜T₂

Answer 1

分析 根据线速度与轨道半径的关系比较在圆轨道上线速度的大小关系，结合变轨的原理比较v₁和v₃的大小．卫星在近地点的速度大于远地点的速度．根据牛顿第二定律比较加速度的大小．根据开普勒第三定律比较周期的大小．

解答 解：A、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，圆轨道的半径越大，线速度越小，可知v₃小于在M点做圆周运动的线速度，而v₁大于以M点做圆周运动的线速度，所以v₁＞v₃，故A正确．
B、近地点的速度大于远地点的速度，则v₂＜v₁，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，P点和N点到地心的距离相等，则a₃=a₂，故C错误．
D、根据开普勒第三定律知，圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，则T₂＞T₁，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键理解飞船是如何变轨的，知道变轨的原理，掌握当飞船绕地球做圆周运动时，靠万有引力提供向心力．