Question

4．如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面处于点电荷Q的电场中，Q=+1.0×10^-9C，与以Q为圆心的圆交于B、C两点，一带电为q=+4.0×10^-2C，质量m=4.0kg的小球（可视为质点），从斜面上A点由静止释放，经过B点时速度为2.0m/s．已知A、B间距离L₁=0.60m，B、C间距离L₂=1.2m，∠QCB=37°（g=10m/s²，sin37°=0.6，k=9.0×10⁹Nm²/C²）（结果保留2位有效数字）求：
（1）AC间电势差U的大小？
（2）小球经过C点时的速度大小？
（3）小球在C点时的加速度大小？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出AB间的电势差，即为AC间的电势差．
（2）研究B到C的过程，由动能定理求C点的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律和库仑定律求C点的加速度大小．

解答 解：（1）由于B、C位于同一等势面上电势相等，则AB间的电势差等于AC间的电势差．
小球从A到B，由动能定理得：qU+mgL₁sin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 U=199.64V
（2）从B到C的过程，由动能定理得：
  mgL₂sin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_C=$\sqrt{18.4}$≈4.3m/s
（3）C点，根据牛顿第二定律和库仑定律得：
  mgsin37°+k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$cos37°=ma
又 r=$\frac{\frac{1}{2}{L}_{2}}{cos37°}$=0.75m
解得 a=6.64m/s²．
答：
（1）AC间电势差U的大小是199.64V．
（2）小球经过C点时的速度大小是4.3m/s．
（3）小球在C点时的加速度大小是6.64m/s²．

点评 解决本题的关键要掌握点电荷等势面分布情况，知道BC电势相等，运用力学的规律，如牛顿第二定律、动能定理解答．