题目内容
如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端切线水平，且距地面的高度为h，现分别将一质量为m的物体从A处静止释放，质量为2m的物体从B处静止释放（B和圆心的连线与竖直方向成60°角），则A、B两物体落至水平地面落地点距离轨道末端的水平位移之比为（ ）| A、1：1 | ||
| B、2：1 | ||
C、
| ||
D、1：
|
分析：AB在光滑圆弧轨道上向下运动，只有重力做功，根据动能定理可以求得AB离开圆弧轨道时速度的大小，再根据平抛运动的规律，来计算水平位移之比．
解答：解：在光滑圆弧轨道上时，
对于A物体，根据动能定理可得，
离开轨道时速度大小vA为，
mgR=
mvA2
解得vA=
，
对于B物体，根据动能定理可得，
离开轨道时速度大小vB为，
mgR（1-cos60°）=
mvB2
解得vB=
，
离开轨道之后，AB做的都是平抛运动，由于竖直高度相同，所以它们的运动的时间相同，
那么水平方向上的位移与它们的初速度成正比，
即xA：xB=vA：vB=
：
=
：1
故选：C
对于A物体，根据动能定理可得，
离开轨道时速度大小vA为，
mgR=
| 1 |
| 2 |
解得vA=
| 2gR |
对于B物体，根据动能定理可得，
离开轨道时速度大小vB为，
mgR（1-cos60°）=
| 1 |
| 2 |
解得vB=
| gR |
离开轨道之后，AB做的都是平抛运动，由于竖直高度相同，所以它们的运动的时间相同，
那么水平方向上的位移与它们的初速度成正比，
即xA：xB=vA：vB=
| 2gR |
| gR |
| 2 |
故选：C
点评：解决本题首先要分析清楚物体的运动的情况，在轨道上的时候，机械能守恒，也可以用动能定理直接计算它们离开轨道时速度的大小，之后物体做的是平抛运动，并且物体运动时间相同．
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