题目内容
12．如图甲，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，oo′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距oo′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．
（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其速度-位移的关系图象如图乙所示，则在此过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，磁场按Bt=Bcosωt规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热为Q2，求ω的大小．
分析 （1）运用动能定理分别研究ab杆在位移L到3L的过程及位移为L的两个过程，列式求解电热Q1．推导出安培力${F_安}=\frac{{{B^2}{L^2}{v_1}}}{R}$，根据牛顿第二定律求加速度．
（2）当磁场按Bt=Bcos t规律变化时，闭合回路的磁通量Φ的变化规律为Φ=Bcosωt=BL2cosωt，电动势最大值为Em=BωL2，当磁感应强度由B减小到零，根据焦耳定律求ω的大小．
解答 
解：（1）ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理
F（3L-L）=$\frac{1}{2}m（v{\;}_2^2-v_1^2）$
ab杆在磁场中发生L过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能
FL=$\frac{1}{2}mv_1^2+{Q_1}$
解得 ${Q_1}=\frac{m（v_2^2-3v_1^3）}{4}$
ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F安和外力F作用，加速度a，则${F_安}=\frac{{{B^2}{L^2}{v_1}}}{R}$
根据牛顿第二定律得 $a=\frac{{F-{F_安}}}{m}$
解得 $a=\frac{v_2^2-v_1^2}{4L}-\frac{{{B^2}{L^2}v}}{mR}$
（2）当磁场按Bt=Bcos t规律变化时，闭合回路的磁通量Φ的变化规律为
Φ=Bcosωt=BL2cosωt
该过程中穿过线圈的磁通量，与线圈在磁场中以角速度ω匀速转动规律相同，因此回路中产生交流电．
电动势最大值为Em=BωL2
磁场减小到零，相当于线圈转过90°，经历四分之一周期，过程
中产生的电热
Q2=${（\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}）^2}\frac{1}{R}×\frac{T}{4}$
又 T=$\frac{2π}{ω}$
解得 $ω=\frac{{4{Q_2}R}}{{π{B^2}{L^4}}}$
答：
（1）在此过程中电阻R上产生的电热Q1是$\frac{m（{v}_{2}^{2}-3{v}_{1}^{3}）}{4}$．ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{4L}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
（2）ω的大小为$\frac{4{Q}_{2}R}{π{B}^{2}{L}^{4}}$．
点评 本题关键是运用动能定理、牛顿第二定律、焦耳定律等力学和电路规律研究电磁感应现象．对于正弦交变电流，要用有效值来求电热．
名校课堂系列答案
两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少（ ）| A． | $\sqrt{\frac{2gh}{3}}$ | B． | $\sqrt{\frac{1gh}{3}}$ | C． | $\sqrt{\frac{2gh}{5}}$ | D． | $\sqrt{2gh}$ |
如图所示，三个半径分别为R，2R，6R的同心圆将空间分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，其中圆形区域Ⅰ和环形区域Ⅲ内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和$\frac{B}{2}$，一个质子从区域Ⅰ边界上的A点以速度v沿半径方向射入磁场，经磁场偏转恰好从区域Ⅰ边界上的C点飞出，AO垂直CO，则关于质子的运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 质子最终将离开区域Ⅲ在区域Ⅳ匀速运动 | |
| B． | 质子最终将一直在区域Ⅲ内做匀速圆周运动 | |
| C． | 质子能够回到初始点A，且周而复始的运动 | |
| D． | 质子能够回到初始点A，且回到初始点前，在区域Ⅲ中运动的时间是在区域Ⅰ中运动时间的6倍 |
如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．滑块A从半径为R的光滑$\frac{1}{4}$圆弧槽无初速滑下，从P点滑上水平导轨，当A滑过距离s1=R时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．最后A恰好返回出发点P并停止．在A、B压缩弹簧过程始终未超过弹簧的弹性限度．已知滑块A和B质量相同（A、B可视为质点），且与导轨的滑动摩擦因数都为μ=0.1，重力加速度为g．试求：
探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系时，实验装置如图所示，实验主要过程如下：