Question

如图3-3-11所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了.求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s.（sin37°=0.6，g取10 m/s²）

图3-3-11

Answer 1

思路点拨：本题为典型的已知物体受力求物体运动情况的动力学问题，物体运动过程较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，从而将各过程有机地串接在一起.

解析：第一阶段：在最初2 s内，物体在F=9.6 N 拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，据受力分析图可知：

图3-3-12

沿斜面方向：F-mgsinθ-F_f=ma₁                                                 ①

沿y方向：F_N=mgcosθ                                                        ②

且F_f=μF_N                                                                   ③

由①②③得：

a₁==2 m/s²

2 s末绳断时瞬时速度v₁=a₁t₁=4 m/s

第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a₂，则：

a₂==-7.6 m/s²

设从绳断到物体到达最高点所需时间为t₂，

据运动学公式：v₂=v₁+a₂t₂

所以：t₂==0.53 s

第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，该阶段物体加速度为a₃，所需时间为t₃，由牛顿第二定律可知：a₃=gsinθ-μgcosθ=4.4 m/s²，速度达到v₃=22 m/s所需时间：t₃==5 s

综上所述：从绳断到速度为22 m/s所经历的总时间t=t₂+t₃=0.53 s+5 s=5.53 s.