Question

14．2007年10月24日18时05分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了绕月卫星“嫦娥一号”．卫星通过四次点火加速，于2007年10月31日17时28分进入地月转移轨道，卫星又经过三次点火减速，于2007年11月7日8时35分开始绕月球作匀速圆周运动．已知卫星距离月球表面的高度h=200km，卫星运行周期T=127min，卫星的设计寿命为1年，月球的半径R=1.74×10³km，万有引力常量G=6.67×10^-11N．m/kg²，由以上已知量不能求得月球的（　　）

• A． 质量
• B． 密度
• C． 表面重力加速度
• D． 自转周期

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径和周期求出月球的质量，结合月球的体积求出月球的密度，根据万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得月球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确．
B、月球的体积V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，根据$ρ=\frac{M}{V}$可以求出月球的密度，故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为月球的质量可以求出，则可以求出月球表面的重力加速度，故C正确．
D、根据题目中的条件无法求出月球的自转周期，故D错误．
本题选不能求出的物理量，故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．