Question

5．回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度B=1T，高频加速电压的频率，f=7.5×10⁶Hz，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流I=1mA，最后粒子束从半径R=1m的轨道飞出，如果粒子束进入冷却“圈套”的水中并停止运动，问可使“圈套”中的水的温度升高多少度？（设“圈套”中水的消耗量为M=1kg•s^-1，水的比热容为c=4200J/（kg•K）

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律、粒子周期公式、电流的微观表达式求出粒子的速度，然后求出粒子束的能量，再根据热量公式求出水升高的温度．

解答 解：粒子在盒内磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得运动时满足：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πR}{v}$，则频率为：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{v}{2πR}$…②
整理①②两式得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2πf}{B}$…③
设单位时间内飞出回旋加速器的粒子为N，电流为：I=nesv，N=svn，解得：I=Nq…④
粒子束在单位时间内释放出来的能量为：Q=N•$\frac{1}{2}$mv² …⑤
将③④代人⑤解得：Q=πIBR²f，
由热平衡条件得：Q=cm△t
所以升高的温度：△t=$\frac{πIB{R}^{2}f}{cm}$，△t=5.6K；
答：可使“圈套”中的水的温度升高5.6度．

点评 本题考查了求水升高的温度，认真审题、理解题意根据题意获取所需信息是解题的前提，应用牛顿第二定律、粒子做圆周运动的周期公式、电流计算公式与热量公式可以解题．