Question

【题目】如图所示，质量m=3kg、可视为质点的小物块A沿斜面下滑，经O点以速度v0水平飞出，落在木板上瞬间，物块水平速度不变，竖直方向速度消失．飞出点O距离地面度h=1.8m，质量M=3kg、长为L=3.6m的木板B静止在粗糙水平面上，木板高度忽略不计，其左端距飞出点正下方P点距离为s=1.2m．木板与物块间的动摩擦因数μ1=0.3，与水平面之间的动摩擦因数的μ2=0.1，重力加速度g取10m/s2。求：

(1) 小物块水平飞出后经多长时间小物块落到长木板上；

(2) 为了保证小物块能够落在木板上，初速度v0的范围；

(3) 若小物块水平速度v0=4m/s，小物块停止运动时距P点距离是多少。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

(1) 小物块水平飞出后做平抛运动，根据

解得

(2) 为了保证小物块能够落在木板上，其水平位移应在这个范围：

即有

由可知初速度范围为

(3) 若小物块水平速度，小物块落木板上时水平位移为

落点距木板右端的距离为

小物块落在木板上瞬间，竖直分速度消失，物块水平速度不变，仍为，之后小物块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，设小物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，对小物块根据牛顿第二定律有：

对木板有：

解得

设经过时间两者速度相同，则有：

解得

共同速度为：

在时间内小物块的位移为

木板的位移为

由于，所以小物块没有滑出木板的右端，达到共速后二者一起做匀减速运动，由动能定理得：

解得

故小物块停止运动时距P点距离是