Question

【题目】汤姆孙利用磁偏转法测定电子比荷的装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速度、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过B中心的小孔沿中心轴的方向进入到两块水平正对放置的平行极板D1和D2间的区域。当D1、D2两极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P1点处，形成了一个亮点；加上图示的电压为U的偏转电压后，亮点移到P2点，再加上一个方向垂直于纸面的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到P1点，去掉偏转电压后，亮点移到P3点。假设电子的电量为e，质量为m，D1、D2两极板的长度为L，极板间距为d，极板右端到荧光屏中心的距离为s，R与P竖直间距为y，水平间距可忽略不计。（只存在磁场时电子穿过场区后的偏角很小，tan≈sin；电子做圆周运动的半径r很大，计算时略去项的贡献）。

（1）判定磁场的方向，求加速电压的大小；

（2）若测得电子束不偏转时形成的电流为I，且假设电子打在荧光屏。上后不反弹，求电子对荧光屏的撞击力大小；

（3）推导出电子比荷的表达式。

Answer 1

【答案】（1）垂直纸面向外，；（2）；（3）

【解析】

（1）磁场方向垂直纸面向外。设加速电压为，电子刚进入偏转极板时的速度大小为v，则对加速的电子应用动能定理得

两种场都存在的情况中，电子不偏转，则电子受到的洛伦兹力为

极板间电场强度为

电场力为

电子不偏转，则

联立解得

（2）设一个极短时间t内撞击荧光屏的电子个数为n，撞击力为，则对这些电子用动量定理，得

由电流的定义式得

联立解得

（3）在撤去电场后，设电子的偏转角为，电子轨迹半径为r，如图所示

由图可知

由于很小，则

由于可略去，所以

又洛伦兹力充当向心力，所以

联立解得电子的荷质比