Question

18．如图，光滑绝缘轨道处在竖直面内，轨道半圆部分半径为R，处在方向竖直向上的匀强电场中，一带正电的小球从斜面上高h=4R的P点，由静止滑下，若电场力大于小球所受重力，（小球始终沿轨道运动，空气阻力不计）下面说法正确的是（　　）

• A． 小球在a点对轨道的压力比在b点对轨道的压力大
• B． 小球在b点时的速度比在a点时的速度大
• C． 小球由P点运动到b点的过程，机械能守恒
• D． 小球由P点运动到b点的过程，机械能和电势能的总和不变

Answer 1

分析 根据动能定理和牛顿运动定律得到小球在a点和b点对轨道压力大小表达式，来比较其大小．由动能定理分析速度大小．由能量守恒定律分析机械能和电势能的变化．

解答 解：AB、据题，电场力大于小球所受重力，电场力与重力的合力竖直向上，则由a运动到b的过程中，此合力做正功，小球的动能增大，小球在b点的速度比a的大．
在a点，有N_a+qE-mg=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{R}$，N_a=mg-qE+m$\frac{{v}_{a}^{2}}{R}$，在b点，有N_b-qE+mg=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$，得N_b=qE-mg+m$\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$，可得N_a＜N_b，则小球在a点对轨道的压力比在b点对轨道的压力小，故A错误，B正确．
C、小球由P点运动到b点的过程，由于电场力做功，其机械能不守恒，故C错误．
D、根据能量守恒定律可知，机械能和电势能的总和不变，故D正确．
故选：BD．

点评 本题中b相当于物理的最高点，对轨道的压力较大，关键要正确分析小球的受力情况，确定向心力的来源以及向心力的大小．