Question

16．孔楼村因杂技而闻名，“上至九十九，下自刚会走，人人有一手．”是对孔楼村最生动的描述，“孔氏爬竹竿”表演距今已经有400多年的历史．如图所示，演员先爬上8m高的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面7m高，运动员通过双腿对竹竿施加不同的压力来控制身体的运动情况．首先，运动员匀加速下滑3m，速度达到4m/s，然后匀减速下滑，当运动员头项刚要接触地面时，速度刚好减到零，求：
（1）运动员匀加速下滑时加速度大小；
（2）完成加减速全程运动所需的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移公式求出运动员匀加速下滑时加速度大小；
（2）根据速度时间公式分别求出运动员匀加速下滑和匀减速下滑所用的时间，二者相加即可求出运动员完成加减速全程运动所需的总时间．

解答 解：（1）运动员匀加速下滑时，由运动学公式：
${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$
代入数据${4}_{\;}^{2}=2×3x$
可得：${a}_{1}^{\;}=\frac{8}{3}m/{s}_{\;}^{2}$
（2）由运动学公式可得：$v={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
得${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{4}{\frac{8}{3}}s=1.5s$
其中${x}_{2}^{\;}=7-3=4m$
${v}_{\;}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×4}=2m/{s}_{\;}^{2}$
$v={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
得${t}_{2}^{\;}=\frac{4}{2}s=2s$
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}$
代入数据：t=3.5s
答：（1）运动员匀加速下滑时加速度大小为$\frac{8}{3}m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）完成加减速全程运动所需的时间为3.5s．

点评 本题主要考查匀变速直线运动规律的综合运用，关键是公式及变形公式的灵活运用，难度不大，属于基础性题目．