题目内容
11．
如图所示的传送带，其水平部分AB长xAB=3.2m，BC部分与水平面夹角θ为37°，长度xBC=27m，一小物体P与传送带的动摩擦因数?=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率恒为v=8m/s，若把物体P无初速度的放在A点处，它将被传送带送到C点（B处为一小曲面，不改变速度的大小，只改变速度的方向），且物体P不脱离传送带．求（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）物体到达B点的速度；
（2）物体刚进入传送带BC部分的加速度大小；
（3）物体从A点运动到C点所用的时间．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，并求出当物块的速度达到传送带速度8m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从A端被传送到B端所用的时间．并确定出物体到达B点的速度．
（2）物体刚进入传送带BC部分时将沿倾斜部分加速下滑，此时物体受到的为滑动摩擦力，大小为μmgcos37°，方向沿传送带向下，由牛顿第二定律求出加速度．
（3）根据运动学公式求出时间，分段求时间，即可得到总时间．
解答 解：（1）物体放于传送带上A点后，物块受力图如答图a所示．先在传送带上做匀加速运动（相对地面），直到与传送带速度相同为止，此过程物体的加速度为a1，则有：μmg=ma1，a1=μg=2.5m/s2，
做匀加速运动的时间是：t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{8}{2.5}$s=3.2s，
这段时间内物体对地的位移是s1=$\frac{v}{2}$•t1=$\frac{8}{2}$×3.2m=12.8m，
由于s1=12.8m＞xAB=3.2m，
故从A到B物体一直做匀加速运动，设达到B点的速度为vB，则 ${v}_{B}^{2}$=2a1xAB
代入解得：vB=4m/s，所用时间为t1=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{2.5}$s=1.6s
（2）由于物块的速度小于传送带的速度，则物体刚进入传送带BC部分所受到的滑动摩擦力应沿斜面向下，受力情况如图b
，
此时A受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向下
由牛顿第二定律：mgsin37°+μmgcos37°=ma2
a2=g（sin37°+μcos37°）=8m/s2
（3）物体在传送带的倾斜BC部分，先以加速度a2向下匀加速运动，
由v=vB+a2t2，得：t2=$\frac{v-{v}_{B}}{{a}_{2}}$=$\frac{8-4}{8}$s=0.5s
此过程通过的x1=vBt2+$\frac{1}{2}$a2${t}_{2}^{2}$=4×1+$\frac{1}{2}$×8×12=8m
由于μ=0.25＜tan37°=0.75，物块在速度与传送带相等后将继续沿倾斜部分加速下滑，
设加速度为a3，由牛顿第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma3
a3=g（sin37°-μcos37°）=4m/s2
由xBC-x1=vt3+$\frac{1}{2}$a3 ${t}_{3}^{2}$
解得 t3=2s，
物块从a到c端所用时间为t=t1+t2+t3=4.1s
答：（1）物体到达B点的速度是4m/s；
（2）物体刚进入传送带BC部分的加速度是8m/s2；
（3）物体从A点运动到C点所用的时间是4.1s．
点评 本题是动力学问题，关键根据加速度方向与速度方向的关系，理清物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解．
一带电液滴在重力和匀强电场对它的电场力的共同作用下，在竖直平面内，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，下列结论正确的是（ ）| A． | 此液滴带负电 | B． | 液滴的加速度大小为g | ||
| C． | 合外力对液滴做的总功为零 | D． | 液滴的电势能与动能之和是增加的 |
某质点做匀减速直线运动直到停止，经过M、N两点的速度分别为8v和2v，经历的时间为t，如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 质点通过M、N中点时速度为5v | |
| B． | 质点的加速度大小为$\frac{6v}{t}$ | |
| C． | M、N两点间的距离为5vt | |
| D． | 质点在前半段时间和后半段时间的位移大小之比为3：1 |
如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，从而使活塞水平左右振动，在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为（ ）| A． | ωR | B． | ωRcosθ | C． | $\frac{ωR}{tanθ}$ | D． | ωRtanθ |
| A． | 物体的重心一定在物体的几何中心上 | |
| B． | 静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间 | |
| C． | 劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大 | |
| D． | 动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比 |
孔楼村因杂技而闻名，“上至九十九，下自刚会走，人人有一手．”是对孔楼村最生动的描述，“孔氏爬竹竿”表演距今已经有400多年的历史．如图所示，演员先爬上8m高的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面7m高，运动员通过双腿对竹竿施加不同的压力来控制身体的运动情况．首先，运动员匀加速下滑3m，速度达到4m/s，然后匀减速下滑，当运动员头项刚要接触地面时，速度刚好减到零，求：
质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（ ）| A． | 小物块一定带正电荷 | |
| B． | 小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 | |
| C． | 小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 | |
| D． | 小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为$\frac{mgcosθ}{Bq}$ |
如图，线圈L，电容器C，电阻R和灯泡接入交流电源后，三盏灯亮度相同，若保持交流电源的电压有效值不变，使交变电流的频率减小，则（ ）| A． | 与电阻R连接的灯泡L1将变暗 | B． | 与电容器C连接的灯泡L2将变亮 | ||
| C． | 与线圈L连接的灯泡L3将变亮 | D． | 三盏灯的亮度都不变 |
质量相等的A，B，C三个小球，通过相同的弹簧连接起来，如图所示．用绳将它们悬挂于O点，则当绳OA被剪断的瞬间，A的加速度为3g，B的加速度为0，C加速度为0．