题目内容
如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点，则各小球最高点的位置（ ）
A．在同一水平线上
B．在同一竖直线上
C．在同一圆周上
D．在同一抛物线上
【答案】分析：以P点为原点，建立直角坐标系，设小球在任一斜面上到达最大高度时坐标为（x，y），根据牛顿第二定律和位移公式得出x、y的方程，再根据数学知识分析各小球最高点位置的形状．
解答：
解：建立如图所示的直角坐标系，设小球在任一斜面上最高点的坐标为（x，y），根据牛顿第二定律得到
小球在此斜面上加速度的大小为
a=g
，
由运动学公式得：小球在斜面上运动的位移为：
=
联立得到：
=
?t2
得到，2x2+2y2-gt2x=0，
式中a、t是定值，根据数学知识得知，此方程是圆．所以各小球最高点的位置在同一圆周上．
故选C
点评：本题考查运用数学知识解决物理问题的能力，采用参数方程的方法研究最高点的轨迹方程．
解答：
解：建立如图所示的直角坐标系，设小球在任一斜面上最高点的坐标为（x，y），根据牛顿第二定律得到小球在此斜面上加速度的大小为
a=g
，由运动学公式得：小球在斜面上运动的位移为：
=联立得到：=?t2得到，2x2+2y2-gt2x=0，
式中a、t是定值，根据数学知识得知，此方程是圆．所以各小球最高点的位置在同一圆周上．
故选C
点评：本题考查运用数学知识解决物理问题的能力，采用参数方程的方法研究最高点的轨迹方程．
练习册系列答案
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（2010?上海模拟）如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点，则各小球最高点的位置（ ）如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点，则各小球最高点的位置( )
| A．在同一水平线上 |
| B．在同一竖直线上 |
| C．在同一圆周上 |
| D．在同一抛物线上 |
