Question

15．如图所示，某交流发电机的线圈共n匝，面积为S，内阻为r，线圈两端与R的电阻构成闭合回路．当线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕轴OO′匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

• A． 产生感应电动势的有效值E=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
• B． 从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R横截面的电荷量q=$\frac{nBS}{R}$
• C． 线圈经过中性面时，感应电流达到了最大值
• D． 线圈中的电流每经过时间$\frac{π}{ω}$方向改变一次

Answer 1

分析 根据已知条件写出感应电动势的瞬时值表达式，e=nBSωsinωt，可以计算出感应电动势的有效值；利用电荷量q=$\overline{I}△t$，而平均感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{r+R}$，平均感应电动势$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，推导出电荷量计算公式q=$\frac{n△Φ}{r+R}$；根据发电机原理判断线圈经过中性面时，感应电流的大小；由角速度ω计算出交流电的周期，再根据一个周期内线圈中电流方向改变2次，计算出线圈中的电流每经过时间$\frac{π}{ω}$方向改变一次．

解答 解：A、线圈中产生的感应电动势最大值E_m=nBSω，产生的是正弦交流电，则感应电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$，A正确；
B、从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R横截面的电荷量q=$\overline{I}△t$，而平均感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{r+R}$，平均感应电动势$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，故q=$\frac{n△Φ}{r+R}$，而线圈从图示位置转过90°的过程中，磁通量的变化△Φ=BS，可得$q=\frac{nBS}{r+R}$，B错误；
C、线圈经过中性面时，磁通量最大，但磁通量的变化率最小为0，因此感应电动势最小为0，故感应电流达到了最小值，C错误；
D、线圈中的电流周期为$T=\frac{2π}{ω}$，一个周期内线圈中电流方向改变2次，则线圈中的电流每经过时间$\frac{π}{ω}$方向改变一次，D正确；
故选：AD．

点评 本题考查交流发电机的原理，解题关键是掌握感应电动势最大值和平均值的计算公式，会推导计算电荷量的公式，另外注意各物理量之间的关系．